排序二：希尔排序

概念

希尔排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序，是直接插入排序的优化。与直接插入排序不同的是它按照间距gap分组，对间距为gap的数进行插入排序。

步骤

① . 预排序：令gap=x，对间距为x的数据进行插入排序，gap数值逐渐减小gap = gap/3+1;（此时接近有序）；
② . 直接插入排序：当gap=1（为有序数列）。

代码：

//希尔排序void ShellSort(int*a, size_t n){    assert(a);    int gap = n;    while (gap > 1)    {        gap = gap/3+1;        for (size_t i = 0; i < n-gap; i+=gap)        {            int end = i;            int tmp = a[end + gap];            while (end >= 0)            {                if (tmp>a[end])                {                    a[end + gap] = a[end];                    end -= gap;                }                else                    break;            }            a[end + gap] = tmp;        }    }}int main(){    int arr[] = { 2, 4, 1, 3, 5 };    int length = sizeof(arr) / sizeof (arr[0]);    ShellSort(arr, length);    for (int i=0; i < length; ++i)    {        cout << arr[i] <<" ";    }    cout << endl;}

运行结果：

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时间复杂度

平均时间复杂度O（N^1.25）~O（1.6N^1.25）

空间复杂度

O（1）

稳定性

不稳定，因为有间距所以相同数据可能会交换位置

希尔排序与直接插入排序比较

① . 稳定性不同；希尔不稳定，直接插入稳定。
② . N较大时用希尔排序，希尔的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少；N较小且接近有序时用直接插入排序更快。
③ . 直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。