AC自动机-hdu2222

这篇博客我以hdu2222这道模版题为例详细的讲解一下AC自动机。

AC自动机

简介
AC自动机（Aho-Corasick automation），该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。
一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。
要学AC自动机最好先有KMP和字典树Trie的基础，AC自动机实际上就像是在Trie上进行KMP的算法。

字典树Trie：http://blog.csdn.net/williamsun0122/article/details/71056547

KMP：http://blog.csdn.net/WilliamSun0122/article/details/75576868

思想

我们以5个单词say，she，shr，he，her和字符串yasherhs为例，问多少个单词在字符串中出现过。

运用AC自动机的时候先构造Trie树再运用KMP的思想即可。这里的Trie树有所不同，具体构造如下：

struct node{    node *next[maxn];    node *fail;    int num;    node()    {        for(int i=0;i<26;i++) next[i] = NULL;        fail = NULL;        num = 0;    }};

可以看出多了fail指针。
这里的fail指针就类似KMP里面的next数组，是匹配失败后的指向。
先把单词插入到Trie树中：

void ac_insert(){    node *p = root;    for(int i=0;word[i];i++)    {        int id = word[i]-'a';        if(p->next[id]==NULL) p->next[id] = new node;        p = p->next[id];    }    p->num++;}

构造Trie树如图

然后我们详细讲解一下AC自动机最重要的部分，就是fail失败指针的求解。我们对着图看我的讲解。

我们是用BFS来构造fail指针，并且运用的是KMP的思想。
最开始先让root入队。队列｛root｝
第1次循环时处理与root相连的字符即h和s。因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以h和s的fail指针都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）即图中（1）和（2）。此时队列｛h，s｝
第二次循环时处理与h相连的字符即e。当当前字符e失配时应该将其fail指针指向当前字符串（he）的最长后缀和Trie树中前缀的匹配（就是相当于指向其父节点h的fail指针指向的节点，看其有没有当前节点e的匹配，有的话就指向它，没有的话可以一直向上找直到fail指针指向root）。这里h的fail指针指向root，而root没有e的匹配，所以把e的fail指针指向root。此时队列｛s，e｝
第三次循环时处理与s相连的字符a和h。其中a与第二次循环的e情况相同，将其fail指针指向root。h其父节点s的fail指针指向root，而root有h的匹配，所以把h的fail指针指向与root相连的h节点。
之后情况依此类推。
代码如下：

void ac_setFail(){    node *p,*tmp;    queue<node*> q;    q.push(root);    while(!q.empty())    {        p = q.front(),q.pop();        for(int i=0;i<26;i++)        {            if(p->next[i]==NULL) continue;            if(p==root)            {                p->next[i]->fail = root;                q.push(p->next[i]);            }            else            {                tmp = p->fail;                while(tmp)                {                    if(tmp->next[i])                    {                        p->next[i]->fail = tmp->next[i];                        break;                    }                    tmp = tmp->fail;                }                if(tmp==NULL) p->next[i]->fail = root;                q.push(p->next[i]);            }        }    }}

最后就是AC自动机的多模匹配。匹配过程也与KMP的类似，并不是很难，我直接贴代码，代码里面有一些注释。

int ac_automation(){    int ans=0;    node *p = root;    node *tmp;    for(int i=0;str[i];i++)    {        int id = str[i]-'a';        //当当前节点不是root且没有该字符（id）的匹配就一直想上找        while(p->next[id]==NULL && p!=root) p = p->fail;        //找到有id的匹配不然就是root        if(p->next[id]!=NULL) p = p->next[id];        tmp = p;        //找到该匹配后要循环向上计数，不然可能会有遗漏。        //比如she和he不循环向上找的话就只会加she一个        while(tmp!=root)        {            if(tmp->num>0)            {                ans += tmp->num;                //计数后将其置0，避免重复计数                tmp->num = 0;            }            else tmp = tmp->fail;        }    }    return ans;}

以上就是我对AC自动机的理解，希望对大家有帮助。

参考博客：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7002823

hdu2222

这题就是个模版题，看懂上面的内容之后就可以直接A了。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1e6+5;int t,n;char word[55],str[maxn];struct node{    node *next[26];    node *fail;    int num;    node()    {        for(int i=0;i<26;i++) next[i] = NULL;        fail = NULL;        num = 0;    }};node *root;void init(){    root = new node;}void ac_insert(){    node *p = root;    for(int i=0;word[i];i++)    {        int id = word[i]-'a';        if(p->next[id]==NULL) p->next[id] = new node;        p = p->next[id];    }    p->num++;}void ac_setFail(){    node *p,*tmp;    queue<node*> q;    q.push(root);    while(!q.empty())    {        p = q.front(),q.pop();        for(int i=0;i<26;i++)        {            if(p->next[i]==NULL) continue;            if(p==root)            {                p->next[i]->fail = root;                q.push(p->next[i]);            }            else            {                tmp = p->fail;                while(tmp)                {                    if(tmp->next[i])                    {                        p->next[i]->fail = tmp->next[i];                        break;                    }                    tmp = tmp->fail;                }                if(tmp==NULL) p->next[i]->fail = root;                q.push(p->next[i]);            }        }    }}int ac_automation(){    int ans=0;    node *p = root;    node *tmp;    for(int i=0;str[i];i++)    {        int id = str[i]-'a';        while(p->next[id]==NULL && p!=root) p = p->fail;        if(p->next[id]!=NULL) p = p->next[id];        tmp = p;        while(tmp!=root)        {            if(tmp->num>0)            {                ans += tmp->num;                tmp->num = 0;            }            else tmp = tmp->fail;        }    }    return ans;}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        init();        scanf("%d",&n);        while(n--)        {            scanf("%s",word);            ac_insert();        }        ac_setFail();        scanf("%s",str);        printf("%d\n",ac_automation());    }    return 0;}