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1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

Source

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思路：Floyd求任意两点间的最短路，然后用一个数组cnt[][]表示两点最短路的条数。第二次循环时统计重要度即可。

附上AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=0x7f7f7f7f;const int maxn=4500+5;double G[120][120],cnt[120][120];//G[][]为两点间最短距离，cnt[][]为两点间最短距离条数int n,m;void init(int n){    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i+1;j<=n;j++){            G[i][j]=G[j][i]=INF;//任意两点间距离无限大            cnt[i][j]=cnt[j][i]=0;        }    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);        while(cin>>n>>m){        init(n);        for(int i=1;i<=m;i++){            int fr,to;            double val;            cin>>fr>>to>>val;            G[fr][to]=G[to][fr]=min(G[fr][to],val);            cnt[fr][to]=cnt[to][fr]=1;        }                for(int k=1;k<=n;k++)            for(int i=1;i<=n;i++)                for(int j=1;j<=n;j++){                    if(k==i||k==j||i==j)continue;                    if(G[i][k]+G[k][j]==G[i][j])                        cnt[i][j]+=cnt[i][k]*cnt[k][j];                    else if(G[i][k]+G[k][j]<G[i][j]){                        G[i][j]=G[i][k]+G[k][j];                        cnt[i][j]=cnt[i][k]*cnt[k][j];                    }                }                        for(int k=1;k<=n;k++){            double ans=0;            for(int i=1;i<=n;i++)                for(int j=1;j<=n;j++){                    if(k==i||k==j||i==j)continue;                       if(G[i][k]+G[k][j]==G[i][j]&&cnt[i][j]>0){                        ans+=cnt[i][k]*cnt[k][j]/cnt[i][j];                    }                }            printf("%.3f\n",ans);        }    }    return 0;}