LightOJ1197

题目链接：

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1197

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题目大意：

给出a,b求[a,b]内素数个数，保证b−a<100000，1≤a≤b<231。

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解题过程：

这题有点可惜，没仔细想就去翻书了，挑战第二版 P121，当初这里看过了，以为只有一个埃氏筛法然后跳过了，有点可惜…

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题目分析：

首先对于任意的b，他的最小质因数一定不会大于b√，那么可以用[2,b√]的素数表，去筛掉[a,b]区间内的倍数，剩下的就是素数了。

然后用了两种差不多的实现。

这题要注意1不是素数！！！！！

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AC代码一：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAX = 100000;const int MAX_INTERVAL = 200000+100;vector<int> prime;bool not_prime[MAX];bool interval[MAX_INTERVAL];//先筛出小于等于sqrt(b)的素数void init() {    for (int i = 2; i < MAX; i++) {        if (not_prime[i]) continue;        prime.push_back(i);        for (int j = i << 1; j < MAX; j += i)            not_prime[j] = true;    }}int solve(ll a, ll b) {    memset(interval, 0, sizeof(interval));    for (int i = 0; i < prime.size(); i++) {        if ((ll)prime[i] * prime[i] > b) break;        //计算起始的位置，区间内第一个prime[i]的倍数        ll s = (a + prime[i] - 1) / prime[i];        //如果算出的s是1的话，那么就是这个素数本身，这种情况不应该筛掉        if (s < 2) s = 2;        s *= prime[i];        for (; s <= b; s += prime[i]) {            interval[s-a] = true;        }    }    //最后统计答案    int ans = 0;    for (int i = 0; i <= b - a; i++) {        if (!interval[i]) ans++;    }    return ans;}int main() {    int T;    init();    scanf("%d", &T);    for (int Case = 1; Case <= T; Case++) {        ll a, b;        scanf("%lld %lld", &a, &b);        int ans = solve(a, b);        if (a == 1) ans--;        printf("Case %d: %d\n", Case, ans);    }}

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AC代码二：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAX = 100000;const int MAX_INTERVAL = 200000+100;//这个是最终答案的区间bool not_prime[MAX_INTERVAL];//这个是小于sqrt(b)的区间bool not_prime_small[MAX];int solve(ll a, ll b) {    memset(not_prime, 0, sizeof(not_prime));    memset(not_prime_small, 0, sizeof(not_prime_small));    //枚举所有小于等于sqrt(b)的数    for (int i = 2; (ll) i * i < b; i++) {        //如果是素数进行下一步        if (!not_prime_small[i]) {            //筛掉小区间内的倍数            for (int j = 2 * i; (ll)j * j < b; j += i) {                not_prime_small[j] = true;            }            //筛掉大区间内的倍数，找起始位置的方法与第一种一样            for (ll j = max(2LL, (a + i - 1) / i) * i; j <= b; j += i) {                not_prime[j - a] = true;            }        }    }    int ans = 0;    for (int i = 0; i <= b - a; i++) {        if (!not_prime[i]) ans++;    }    return ans;}int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    for (int Case = 1; Case <= T; Case++) {        ll a, b;        scanf("%lld %lld", &a, &b);        int ans = solve(a, b);        if (a == 1) ans--;        printf("Case %d: %d\n", Case, ans);    }}