LightOJ1197【数学】

引自：WONTER

题意：

给你两个数，a,b，让你求区间[a,b]里面有多少个素数；

思路：

首先要知道，我们要想筛 [1, b] 中所有的素数，只需要用到 [1, sqrt(b)] 中的所有素数来筛就可以了。

假设我们是求 [1, b] 中所有的素数，我们就只需要打表出 [1, sqrt(b)] 的素数，然后用这些素数直接去套用常规的素数筛选方法就好了，也就是(j = prime[i] * 2; j <= b; j += prime[i]) isPrime[j] = false，但由于 b < 2^31 数据太大，我们不能直接开这么大的空间，就算能开，一个一个的置 false 也会 TLE

由于 a 和 b 的范围太大，直接素数筛肯定不可以的，但注意到 b - a <= 100000，所以可以利用这一点，减少空间的使用。所以 j 就从第一个大于 a 的 prime[i] 的倍数开始，其他的不变，并且我们置为 false 的时候也不是置isPrime[j] = false，因为这个 j 会很大，我们把 j 离散化，置isPrime[j - a] = false即可，最后统计 [0, b - a] 中有多少个 isPrime[j]是 true 就可以了

但要特判 a 为 1 的时候，1 也被算成素数了，这个时候要减去。

这里有一个小小的CASE就是:

求>=a的最小b倍；

①：大哥的写法：（a+b-1）/b*b;没有严格证明。。

②：队友写法：a+b-a%b，但还要判断是不是a%b!=0;

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL; const int N=1e5+10;bool isprime[N];vector<int>prime; void init(){    prime.clear();    for(int i=1;i<=55000;i++)    {        if(i&1)            isprime[i]=true;        else isprime[i]=false;    }    isprime[2]=1;    for(int i=2;i<=55000;i++)    {        if(isprime[i])        {            prime.push_back(i);            for(int j=i+i;j<=55000;j+=i)                isprime[j]=false;        }    }} int main(){    init();    int a,b;    int T,cas=1;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        memset(isprime,true,sizeof(isprime));        for(int i=0;i<prime.size();i++)        {            if(1ll*prime[i]*prime[i]>b)                break;            LL j;            if(a/prime[i]<2)                j=prime[i]+prime[i];            else                j=((1ll*a-1)/prime[i]+1)*prime[i];            while(j<=b)            {                isprime[j-a]=false;                j+=prime[i];            }        }        int num=b-a;        int ans=0;        for(int i=0;i<=num;i++)        {            if(isprime[i])                ans++;        }        if(a==1)            ans--;        printf("Case %d: %d\n",cas++,ans);    }    return 0;}