约数个数与具体值的求解

1：求一个数的约数个数：由约数个数定理可知，对于一个大于1正整数n可以分解质因数：

 

则n的正约数的个数就是

  

。

其中a₁、a₂、a₃…a_k是p₁、p₂、p_3，…p_k的指数。

2 求1到n的所有数的约数个数：

         按顺序考虑每一个质数p及他们的次方，对于任意一个数y = p^w * x, 则他应当新增的因子数为w * （x的因子数）。先筛出素数，再按照枚举的方法挨个相加即可。

3.求出一个数的所有约数。

         从1到sqrt(n),挨个枚举判断是不是因数即可。

4．求出1到n的所有数的约数

         枚举每个数，再枚举这个数的倍数，将这个数当作那个数的因数存好即可。（有没有复杂度更低的方法？）