CQOI2017 小Q的棋盘

CQOI2017 NKOI4038 小Q的棋盘

问题描述

小Q正在设计一种棋类游戏。在小Q设计的游戏中，棋子可以放在棋盘上的格点中。某些格点之间有连线，棋子只能> 在有连线的格点之间移动。整个棋盘上共有V个格点，编号为0,1,2…,V-1，它们是连通的，也就是说棋子从任意格> 点出发，总能到达所有的格点。小Q在设计棋盘时，还保证棋子从一个格点移动到另外任一格点的路径是唯一的。
小Q现在想知道，当棋子从格点0出发，移动N步最多能经过多少格点。格点可以重复经过多次，但不重复计数。

输入格式

第一行包含2个正整数V,N，其中V表示格点总数，N表示移动步数。
接下来V-1行，每行两个数Ai,Bi,表示编号为Ai,Bi的两个格点之间有连线。 V,N≤ 100, 0 ≤ Ai,Bi < V

输出格式

输出一行一个整数，表示最多经过的格点数量。

样例输入

5 2
1 0
2 1
3 2
4 3

样例输出

3

---

T1的位置，果然是道水题。

方法一：树形DP

从题目描述中看出这是一棵树。那么显然就是一道树形DP。

状态也很显然：

以0号节点为根， f[i][j][0]表示在i号节点所在的子树走j步且最后回到 i号节点经过的最大点数。
f[i][j][1]表示在i号节点所在的子树走j步且最后不回到 i号节点经过的最大点数。

那么状态转移方程：

设y为p的儿子，则：

f[p][j][1]=max{f[y][k-1][1]+f[p][j-k][0]} (1<=k<=j)
f[p][j][1]=max{f[y][k-2][0]+f[p][j-k][1]} (2<=k<=j)
//区别上一个方程，走到儿子再走回来要两步
f[p][j][0]=max{f[y][k-2][0]+f[p][j-k][0]} (2<=k<=j)

注意讨论时按照背包动规的思想，从大到小枚举j。另注意f数组初值均为1。

#include<stdio.h>#define MAXN 105#define MAXM 205#define Max(x,y) ((x>y)?(x):(y))using namespace std;int f[MAXN][MAXN][2],V,N;//0 回来 1 不回来 int tot,en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM];void ADD(int x,int y){    en[++tot]=y;    nex[tot]=las[x];    las[x]=tot;}void DP(int p,int fa){    int i,j,k,y;    for(i=0;i<=N;i++)f[p][i][0]=f[p][i][1]=1;    for(i=las[p];i;i=nex[i])    {        y=en[i];        if(y==fa)continue;        DP(y,p);        for(j=N;j;j--)        for(k=1;k<=j;k++)        {            f[p][j][1]=Max(f[y][k-1][1]+f[p][j-k][0],f[p][j][1]);            if(k<2)continue;            f[p][j][1]=Max(f[y][k-2][0]+f[p][j-k][1],f[p][j][1]);            f[p][j][0]=Max(f[y][k-2][0]+f[p][j-k][0],f[p][j][0]);        }    }}int main(){    int i,x,y;    scanf("%d%d",&V,&N);    for(i=1;i<V;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ADD(x,y),ADD(y,x);    DP(0,-1);    printf("%d",Max(f[0][N][1],f[0][N][0]));}

---

方法2

看了这篇才知道还有这种操作@greatzccy
但是我觉得不是很像贪心= =，毕竟没看出来贪心的明显特征。反正不管是不是总之我还是太菜了就对了。

还是简要概括一下思路：

首先如果从0出发的最长链长度小于N，答案显然是N+1。
除此之外，如果一种走法可能是最优解，那么它必须满足这样的条件：

在某一条链上的边只走了一次，在链周围的一些边上走了两次。

（不考虑N大到把树走完都还有剩余的情形，这种情形在最后判断一下即可）

设链长为Len，那么答案就是（N-Len）/2+Len+1。
从一次函数的观点看，最优解应当是在Len取最大时，即从0出发的最长链的长度。（0号点显然在“那条链”上）

#include<stdio.h>#define MAXN 105#define MAXM 205#define Min(x,y) ((x<y)?(x):(y))#define Max(x,y) ((x>y)?(x):(y))int N,V,Len;int tot,en[MAXM],las[MAXN],nex[MAXM];void ADD(int x,int y){    en[++tot]=y;    nex[tot]=las[x];    las[x]=tot;}void DFS(int p,int f,int dis){    int i,y;    for(i=las[p];i;i=nex[i])    {        y=en[i];        if(y==f)continue;        DFS(y,p,dis+1);    }    Len=Max(Len,dis);}int main(){    int i,x,y;    scanf("%d%d",&V,&N);    for(i=1;i<V;i++)scanf("%d%d",&x,&y),ADD(x,y),ADD(y,x);    DFS(0,-1,0);    if(N<Len)printf("%d",N+1);    else Len=Min(V,(N-Len)/2+Len+1),printf("%d",Len);}