HYSBZ3295-动态逆序对

动态逆序对

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Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

 

Output

 

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2
2
1

样例解释
(1,5,3,4,2)(1,3,4,2)(3,4,2)(3,2)(3)。

HINT

N<=100000 M<=50000

Source

解题思路：把删除变成倒着插入，给每个坐标一个权值t，表示插入时间。那么第一个删除的t坐标当然是n，表示最后一个插入。把未被删除的结点的t坐标从左往右设为1、2、3……那么问题就变成了求对于(t0,x0,y0)满足t<t0,x<x0,y>y0或满足t<t0,x>x0,y<y0的(t,x,y)的个数（x表示数字的坐标，y表示数字的值）。首先CDQ分治之前按t排序，保证t已经有序，在每次分治内部，按x排序，正着扫整个区间的时候，对于[mid+1,r]的区间就在树状数组上查询大于他的y的值的数量；倒着扫，对于[mid+1,r]的区间就在树状数组上查询小于他的y的值的数量。因为左边的所有元素对于右边的所有元素而言，是可以肯定t小的

这题也可以用树套树的方法解决，同样是把删除变成倒着插入

cdq分治：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <cmath>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <bitset>#include <functional>using namespace std;#define LL long longconst int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m, pos[100005], x[100005];LL ans[100005];struct node{int t, p, v;}a[100005];bool cmpt(node a, node b){return a.t < b.t;}bool cmp(node a, node b){return a.p < b.p;}int lowbit(int k) { return k&-k; }void update(int k, int val) { for (; k <= 100000; k += lowbit(k)) x[k] += val; }int getsum(int k) { int sum = 0; for (; k; k -= lowbit(k)) sum += x[k]; return sum; }void cdq(int l, int r){if (l == r) return;int mid = (l + r) >> 1;cdq(l, mid), cdq(mid + 1, r);sort(a + l, a + mid + 1, cmp); sort(a + mid + 1, a + r + 1, cmp);int j = l;for (int i = mid + 1; i <= r; i++){for (; j <= mid&&a[j].p < a[i].p; j++) update(a[j].v, 1);ans[a[i].t] += getsum(n) - getsum(a[i].v);}for (j--; j >= l; j--) update(a[j].v, -1);j = mid;for (int i = r; i >= mid + 1; i--){for (; j >= l&&a[j].p > a[i].p; j--) update(a[j].v, 1);ans[a[i].t] += getsum(a[i].v);}for (j++; j <= mid; j++) update(a[j].v, -1);}int main(){while (~scanf("%d%d", &n,&m)){memset(a, 0, sizeof a);memset(ans, 0, sizeof ans);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].v), a[i].p = i, pos[a[i].v] = i;int x, tt = n;for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x), a[pos[x]].t = tt--;for(int i=1;i<=n;i++)if (!a[i].t) a[i].t = tt--;sort(a + 1, a + 1 + n,cmpt);cdq(1, n);for(int i=1;i<=n;i++) ans[i] += ans[i - 1];for(int i=n;i>=n-m+1;i--) printf("%lld\n", ans[i]);}return 0;}

树套树：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <bitset>#include <functional>using namespace std;#define LL long long#define N 100003const int INF = 0x3f3f3f3f;int a[N], n, q, tot, s[N], b[N], x[N], flag[N];int L[N * 100], R[N * 100], sum[N * 100];LL ans[N];int lowbit(int x) { return x&(-x); }void add(int &k, int l, int r, int p, int val){if (!k) k = ++tot;sum[k] += val;if (l == r) return;int mid = (l + r) / 2;if (p <= mid) add(L[k], l, mid, p, val);else add(R[k], mid + 1, r, p, val);}void update(int k, int p, int val){for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) add(s[i], 1, n, p, val);}LL get(int k, int l, int r, int ll, int rr){if (ll <= l&&r <= rr) return 1LL * sum[k];int mid = (l + r) / 2;LL ans = 0;if (ll <= mid) ans += get(L[k], l, mid, ll, rr);if (rr > mid) ans += get(R[k], mid + 1, r, ll, rr);return ans;}LL query(int k, int l, int r){if (!k || l > r) return 0;LL ans = 0;for (int i = k; i >= 1; i -= lowbit(i)) ans += get(s[i], 1, n, l, r);return ans;}int main(){scanf("%d %d", &n, &q);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), x[a[i]] = i;for (int i = 1; i <= q; i++) scanf("%d", &b[i]), flag[x[b[i]]] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)if(!flag[i]) update(i, a[i], 1);LL sum = 0;for (int i = 2; i <= n; i++)if(!flag[i]) sum += query(i - 1, a[i] + 1, n);for (int i = q; i >= 1; i--){sum += query(x[b[i]] - 1, b[i] + 1, n);sum += (query(n, 1, b[i] - 1) - query(x[b[i]], 1, b[i] - 1));update(x[b[i]], b[i], 1);ans[i] = sum;}for (int i = 1; i <= q; i++) printf("%lld\n", ans[i]);return 0;}