洛谷P1436 棋盘分割

题目背景

无
题目描述

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的两部分中的任意一块继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的平方和最小。

请编程对给出的棋盘及n，求出平方和的最小值。
输入输出格式
输入格式：

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式：

仅一个数，为平方和。

输入输出样例
输入样例#1：

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

输出样例#1：

1460

---

考虑左上角坐标为(x1,y1)，右下角坐标为(x2,y2)的棋盘，设它的综合为s[x1,y1,x2,y2]切割k次后得到的k+1块举行的总分平方和最小值为d[k,x1,y1,x2,y2]，则它可以沿着横线切也可以沿着竖线切，然后选一块继续切。
（其实是照搬黑书的……）
实际上题目的精华在于代码的简化，和一些小技巧
放上我的AC代码，可以理解一下

#include <bits/stdc++.h>#define FOR(i) for(int i=1;i<=8;i++)#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)#define U f[k][x1][y1][x2][y2]#define P (sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1])using namespace std;const int INF=(1<<30),maxn=10;int n,p1,p2;int a[maxn][maxn],p[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];int f[20][maxn][maxn][maxn][maxn];int query(int x1,int y1,int x2,int y2) {return P*P;}//反回区域的元素和平方void inti() {    cin>>n;    //用FOR和REP简化for语句的复杂    FOR(i)FOR(j) {        cin>>a[i][j];        p[i][j]=p[i-1][j]+a[i][j];    }    FOR(i)FOR(j)        sum[i][j]=sum[i][j-1]+p[i][j];    int k=0;    FOR(x1)FOR(y1)FOR(x2)FOR(y2)        U=query(x1,y1,x2,y2);}int main() {    inti();    for(int k=1; k<n; k++)        FOR(x1)FOR(y1)REP(x2,x1,9)REP(y2,y1,9) {        U=INF;            REP(a,x1,x2) {                p1=f[k-1][x1 ][y1][a ][y2]+query(a+1,y1,x2,y2);                p2=f[k-1][a+1][y1][x2][y2]+query(x1 ,y1,a ,y2);                U=min(U,min(p1,p2));            }//竖着切            REP(b,y1,y2) {                p1=f[k-1][x1][y1 ][x2][b ]+query(x1,b+1,x2,y2);                p2=f[k-1][x1][b+1][x2][y2]+query(x1,y1 ,x2,b );                U=min(U,min(p1,p2));            }//横着切    }    cout<<f[n-1][1][1][8][8]<<endl;    return 0;}