排序算法学习（5）

1. 将2个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是：N

分析：归并排序最少比较N，最多比较2N-1.

当第一个有序表中所有的元素都小于（或大于）第二个表中的元素，只需要用第二个表中的第一个元素依次与第一个表的元素比较，总计比较n次。

 

分析二：A（a0,a1,...aN）、B（b0,b1,...bN）为长度为N的有序表。
假设A中元素都比B中要小，则先比较N次将A中元素取完，然后再依次取B中元素。所以，最小比较次数为N。

 

2. 在下列排序方法中，（D）方法可能出现这种情况，在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终应在的正确位置上。

A快排   B冒泡     C 堆排序   D 插入

分析：插入排序中， 如果最后一个数最小， 前面所有的数字都要移动位置。

 

3. 用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为O(N+E)

分析：严蔚敏的书上算法、分析。

求各顶点入度的时间复杂度是O(e)，即边的个数。

建零入度顶点栈的时间复杂度是O(n)，即顶点的个数。

每个顶点都需要进一次栈，出一次栈，然后把入度减一。执行的总次数也是边的个数。所以时间复杂度是O(n+e)。

 

分析二：增设一个存储入度的数组,一个用以组织入度为0的节点的栈S,则每个节点都需要入栈一次,一共n次,每个节点入度减1的操作一共e次,因此为O(n+e)。

 

4. 以下哪种排序算法需要开辟额外的存储空间？

A 选择排序B 归并排序    C快排     D堆排序

概念： 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

特点： 归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是 O(nlogn)，而空间复杂度是 O(n)， 比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。

点评： 归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。

 

分析：需要额外空间的排序算法：

*桶排序 （bucketsort）— O(n);需要O(k)额外空间

*计数排序 (countingsort)— O(n+k);需要O(n+k)额外空间 

*合并排序 （mergesort）— O(n log n);需要O(n)额外空间 

*二叉排序树排序 （Binarytree sort）— O(n log n)期望时间 ;O(n²)最坏时间;需要O(n)额外空间 

*基数排序 （radixsort）— O(n·k);需要O(n)额外空间

 

5.为实现快排算法，待排序序列宜采用的存储方式是：顺序存储。