排序算法学习（6）

1. 对序列{15,9,7,8,20，-1,4}用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为{15，-1,4,8,20,9,7}则该次采用的增量是:4

分析：15,9,7,8,20,-1,4，排序后，9和-1交换，即1号和5号互换，增量为5-1=4。而增量为1就是直接插入排序。

 

2. 对同一待排序序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者直接可能的不同之处是：元素之间的比较次数。

分析：折半插入排序，是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。所以，很明显比较的次数减少了。

 

3. 元素的移动次数与关键字的初始排列次序无关的是：基数排序

元素的比较次数与初始序列无关是：选择排序

算法的时间复杂度与初始序列无关的是：选择排序

基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联

 

比较次数和时间复杂度还是有区别的，堆排序的时间复杂度不会因为待排序序列的有序程度而改变，但是待排序序列的有序程度会影响比较次数，没看仔细。选择排序每选一个输出来数出来都要和剩余的所有数比较，这样待排序序列的有序程度不会影响比较次数。

 

3. 如表r有100000个元素，前99999个元素递增有序，则采用（A）方法比较次数较少。

A 折半插入排序      B冒泡排序    C 归并排序    D基数排序

分析:元素已有序时，插入排序的时间复杂度为O(n)。

4. 将7个不同的数据进行排序，至少需要比较6次。

分析：7个有序的数据，用插入排序只需要比较6次。

 

5. 快速排序的平均时间为T=knlnn，其中n为待排序序列中记录的个数，k为某个常数，经验证明，在所有同数量级的此类（先进的）排序方法中，快速排序的常数因子k最小。因此，就平均时间而言，快速排序是目前被认为是最好的一种内部排序方法。

 

6.在一个元素个数为N的数组里，找到升序排在N/5位置的元素的最优算法时间复杂度是(A)

A O(N) BO(Nlog N)    CO(N(log N)2)      D O(N 3/2)

 

分析：BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂 度，五位算法作者做了精妙的处理。

算法步骤：

1）将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组。

2）取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序。

3）递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。

4）用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k。

5）若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。

终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。

 

分析二：利用快排，一开始将数列分为两部分，用时为n，根据n/5然后在左部分或者右部分继续分割，用时n/2，。。。。最后时间总的为n+n/2+n/4+n/8...=O(n)。（见算法导论第120页，快排的期望运行时间为O（nlgn），而用快排取第I大的数期望运行时间为O（n））

 

分析三：其实这个和找第K小的数是一样的？k=N/5

快排思想：找一个数，分成左右两堆（左小右大），如果左边元素个数m大于K，说明是在左边第K小的数，反之在右边。未选择的那边丢弃，剩下的重复，进行次数为a次。

第K小的数时间复杂度为O(N*loga)≈O(N)，而快排为O（N*logN）原因是没有丢弃任何一边。

 

7.精俭排序，即一对数字不进行两次和两次以上的比较，以下是“精俭排序”的是：AB

A 插入排序 B归并排序     C 选择排序 D 堆排序

分析：这道题目的正确答案是AB,插入排序是将未排好的数据插入到已经排好序的数据之中，因此一对数据只会比较一次，归并排序是两两合并，因此一对数据也只会比较一次。

 

分析二：A.插入排序，前面是有序的，后面的每一个元素与前面有序的元素比较，比较过的就是有序的了，不会再比较一次，例如：

 

3 2 1 5 第一趟：【2,3,1,5】，2和3比较，3后移；第二趟：【1,2,3,5】，1和2,1和3比较，而2,3不会比较。

B.每次合并后，内部都是有序的，内部的元素之间不用再比较

C.选择排序，每次在后面的元素中找到最小的，找最小元素的过程是在没有排好序的那部分进行，所有肯定会比较多次；

D.堆排序：每次要调整堆，举个例子试试，很容易看出来。

总之，只要是每次操作是在排好序的那部分元素之间操作，就符合题意，否则不是。