如何理解FFT
来源:互联网 发布:公安部网络监察局官网 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 14:56
时域信号分为周期/非周期,连续和离散,这样有四中样式的傅里叶变换。
如上可以看到,在一个域的离散信号,在另一个域将变成周期的,类似的,在一个域连续的信号,在另外一个域必然是非周期的。
DFT
分为实数和复数版本的DFT,实数版本输入是实数,得到的频域点将有两个集合,分别是
实 DFT
对于输入是
根据系数获取原始输入时,需要对
复DFT
对于N点复数DFT变换后得到的是N点
变换后的
从频谱获得原始输入信号的公式是:
当时域信号是实数时,计算复DFT时,将虚部填零,下图是matlab fft函数计算的DFT结果。
FFT
FFT是DFT计算的快速方法。
matlabx=fft(x,N),%计算X[k]x=ifft(x,N)
FFT结果举例
假设
fc=10;fs=32*fc;%sampling frequency with oversampling factor=32t=0:1/fs:2-1/fs;%2 seconds durationx=cos(2*pi*fc*t);%time domain signal (real number)subplot(3,1,1); plot(t,x);hold on; %plot the signaltitle('x[n]=cos(2 \pi 10 t)'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');
做
X = fft(x,N);%N-point complex DFT%output contains DC at index 1, Nyquist frequency at N/2+1 th index%positive frequencies from index 2 to N/2%negative frequencies from index N/2+1 to N
matlab数组从1开始,输出1-N,频点间隔是
实信号
1)实数信号以
2)实数信号的fft结果中前半部分是
3)另外还应该注意到第i个数,实际上等于第
4)所以实际上实数的快速傅里叶算法会利用这个性质减小运算量和存储空间,这是在代码级别的优化
5)在实际频率显示时,某些场合期望得到
复信号
1)对于复信号没有负频率,以
2)在
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