南阳理工 acm1013除法表达式
来源:互联网 发布:java函数重载是指 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:09
除法表达式
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:3
描述
给出一个这样的除法表达式:X1/X2/X3/···/Xk,其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.
输入
首先输入一个N,表示有N组测试数据,
每组数据输入占一行,为一个除法表达式,
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000.
输出
输出YES或NO
样例输入
1
1/2/1/2
样例输出
YES
来源
爱生活
上传者
TCM_张鹏
难度:3
描述
给出一个这样的除法表达式:X1/X2/X3/···/Xk,其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和,例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序,例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.
输入
首先输入一个N,表示有N组测试数据,
每组数据输入占一行,为一个除法表达式,
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000.
输出
输出YES或NO
样例输入
1
1/2/1/2
样例输出
YES
来源
爱生活
上传者
TCM_张鹏
想法:
唯一分解定理
转化为a1/a2/a3/a4..../ak
添加()使得上诉表达式为整数
易知添加()可使得表达式为(a1*a3*a4....*ak)/a2
由唯一分解定理知x2可为若干素数相乘即(x2=p1^k1*p2^k2*p3^k3.....)
判断pi^ki是否为a1*a3*a4...ak的约数
约不掉既不可能为整数
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s[1000010];
int a[100010];
int count;
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int judge(int *a)
{
a[2]/=gcd(a[2],a[1]);
for(int i=3;i<=count;i++)
a[2]/=gcd(a[i],a[2]);
return a[2]==1;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
getchar();
gets(s);
memset(a,0,sizeof(a));
int len=strlen(s);
count=1;
int i;
for(i=0;i<len;i++)
{
if(s[i]=='/')
{
count++;
i++;
}
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
{
a[count]=a[count]*10+(s[i]-'0');
//printf("%d ",a[count]);
}
}
/*for(i=1;i<=count;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");*/
if(judge(a))
{
printf("YES\n");
}
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}
#include<string.h>
char s[1000010];
int a[100010];
int count;
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int judge(int *a)
{
a[2]/=gcd(a[2],a[1]);
for(int i=3;i<=count;i++)
a[2]/=gcd(a[i],a[2]);
return a[2]==1;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
getchar();
gets(s);
memset(a,0,sizeof(a));
int len=strlen(s);
count=1;
int i;
for(i=0;i<len;i++)
{
if(s[i]=='/')
{
count++;
i++;
}
if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')
{
a[count]=a[count]*10+(s[i]-'0');
//printf("%d ",a[count]);
}
}
/*for(i=1;i<=count;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
printf("\n");*/
if(judge(a))
{
printf("YES\n");
}
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}
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