表达式求值（南阳理工—35）

表达式求值

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难度：4

             描述：

ACM队的mdd想做一个计算器，但是，他要做的不仅仅是一计算一个A+B的计算器，他想实现随便输入一个表达式都能求出它的值的计算器，现在请你帮助他来实现这个计算器吧。
比如输入：“1+2/4=”，程序就输出1.50（结果保留两位小数）

输入

第一行输入一个整数n，共有n组测试数据（n<10)。
每组测试数据只有一行，是一个长度不超过1000的字符串，表示这个运算式，每个运算式都是以“=”结束。这个表达式里只包含+-*/与小括号这几种符号。其中小括号可以嵌套使用。数据保证输入的操作数中不会出现负数。
数据保证除数不会为0

输出

每组都输出该组运算式的运算结果，输出结果保留两位小数。

样例输入

21.000+2/4=((1+2)*5+1)/4=

样例输出

1.504.00

（一）题目链接：南阳理工23

解题思路：

中缀表达式转后缀表达式：首先将加、减、乘、除运算符进行优先级划分，括号为最高优先级，之后为乘除、再为加减，等号为最低优先级，方便利用栈将运算符利用特定规则进行转换。之后遍历字符串，如果为数字字符或者小数点运算符，则将其添加为后缀表达式，后加一个空格，方便之后sstreamstring流输入，如果是运算符字符，则将按照规则进行进栈或者出栈操作，进栈则将运算符压入栈顶，出栈操作则将运算符添加入后缀表达式，后加空格。

运算符规则：首先栈为空时将运算符进栈，之后遇到运算符时，将其与栈顶运算符比较，如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，则将当前元素进栈；如果当前元素优先级低于栈顶元素，则不断出栈，直到栈中出现更低优先级或者栈为空，最后将该运算符进栈。特别的：如果是括号运算符，遇左括号，则进栈，如果遇到右括号，则出栈 栈中左括号及左括号以上所有的运算符，且右括号不进栈。

后缀表达式求值：通过以上步骤，可以得到后缀表达式字符串，且每个数字字符串和运算符字符用空格进行了分割，方便我们用streamstring进行操作，然后遍历后缀字符串，对于数字字符串，我们用 atof( )函数可将其转换为数字，同时进栈，如果遇到运算符，取栈顶元素进行相应运算，最后再将结果进栈，最后遇到等号运算符结束，当前栈中唯一栈顶元素即为表达式的值。

AC代码：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<iomanip>#include<sstream>#include<stack>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int Judge(char ch){//运算符进行优先级划分 if(ch == '+') return 1;if(ch == '-') return 1;if(ch == '*') return 2;if(ch == '/') return 2;if(ch == '(') return 0;if(ch == ')') return 0;}int main (void){string str;string s;int count ;cin>>count;while(count--){int i=0 ;str.clear();s.clear() ;cin>>str;stack<char>mid; //字符串栈 ，用于中缀表达式转后缀表达式 stack<double>ans;//数字栈 ，用于后缀表达式求值 while(str[i] != '='){if(str[i] == '('){//判断，左括号进栈 mid.push(str[i]);i++;}else if( str[i] == ')')//遇右括号则将左括号及左括号以上标识符出栈 {while(mid.top()!='('){s = s + mid.top() ;s += ' ';mid.pop() ;}mid.pop() ;i++;}else if(isdigit(str[i]))//数字或小数点则直接转入后缀表达式 {while(str[i]<='9'&&str[i]>='0' || str[i] =='.'){s = s + str[i];i++;}s += ' ';}else if(str[i] == '+'||str[i] == '-'||str[i] == '*'||str[i] == '/'){while(!mid.empty() && Judge(mid.top()) >= Judge(str[i])){//当前运算标识符优先级低于栈顶元素，进行出栈操作 s = s + mid.top();s = s + ' ';mid.pop();}mid.push(str[i]);//将当前运算符进栈 i++;}}while(!mid.empty())//将最后剩余运算符出栈 {s = s + mid.top() ;s = s + ' ';mid.pop() ;}string temp;stringstream ss(s);char a[1000];double num;while(ss>>temp){if( isdigit(temp[0]) ){for(i=0;i<temp.length();i++)a[i] = temp[i];a[i] ='\0';//最后必须赋 '\0' 否则报错 num = atof(a);//将数字字符串转为数字//注意atof()函数不支持string类型，支持char()ans.push(num);//将数字进栈 }else{// 运算符操作 double x,y;x = ans.top();ans.pop();y = ans.top();ans.pop();//取出栈顶两位元素 ，进行相应操作 if(temp == "+") num = x + y;if(temp == "-") num = y - x;if(temp == "*") num = x * y;if(temp == "/") num = y / x;ans.push(num);//得到元素进栈 }}cout<< fixed <<setprecision(2)<<ans.top()<<endl;//输出两位小数； }}