bzoj 4025: 二分图 cdq分治+并查集

题意

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。
n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

分析

我们可以对时间进行cdq分治，然后用按秩合并的并查集来判断是否是二分图。
对于与当前区间交集不为空的边，如果该边包含此区间，则对此边进行操作。具体内容：若两个端点属于同一集合，则判断并查集上是否有奇环，否则就把两端点对应的集合合并。
然后对于每条边，判断是下传到左区间还是右区间还是两个都下传即可。
至于判断是否存在奇环，可以用如下办法：
对每个点定义一个点权c，初值为0，一个点的dis定义为其到并查集所在跟路径上的c的异或和。在加入边(u,v)时，把不作为新根的那个根的点权赋为dis[u]^dis[v]^1。那么若加入边(u,v)时存在奇环，则当且仅当dis[u]^dis[v]==1。
为什么这样是对的呢？我们考虑对整个图进行黑白染色，把每个点的dis看成其在原来连通块中的颜色。当我们把两个连通块通过边(u,v)连接起来时，若u和v的颜色不同，那么某一个连通块每个点的颜色都要取反，反之则不用。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100005;int n,m,fa[N],top,sta[N*2],rank[N],ans[N],c[N],T;struct edge{int u,v,l,r;}e[N*2];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int find(int x){    while (fa[x]!=x) x=fa[x];    return fa[x];}int get_dis(int x){    int ans=0;    while (fa[x]!=x) ans^=c[x],x=fa[x];    return ans;}void merge(int u,int v,int z){    if (rank[u]>rank[v]) swap(u,v);    if (rank[u]==rank[v]) rank[v]++,sta[++top]=-v;    fa[u]=v;sta[++top]=u;c[u]=z;}void remove(int ls){    while (top!=ls)    {        if (sta[top]<0) rank[sta[top]]--;        else fa[sta[top]]=sta[top],c[sta[top]]=0;        top--;    }}void solve(int m,int l,int r){    if (!m) return;    int ls=top;    for (int i=1;i<=m;i++)        if (e[i].l<=l&&e[i].r>=r)        {            int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v),z=get_dis(e[i].u)^get_dis(e[i].v)^1;            if (u!=v) merge(u,v,z);            else if (z)            {                for (int j=l;j<=r;j++) ans[j]=1;                remove(ls);                return;            }        }    if (l==r) return;    int mid=(l+r)/2,tmp=0;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        if (e[i].l<=l&&e[i].r>=r) continue;        if (e[i].l<=mid) swap(e[++tmp],e[i]);    }    solve(tmp,l,mid);    tmp=0;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        if (e[i].l<=l&&e[i].r>=r) continue;        if (e[i].r>=mid+1) swap(e[++tmp],e[i]);    }    solve(tmp,mid+1,r);    remove(ls);}int main(){    n=read();m=read();T=read();    for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].l=read()+1,e[i].r=read();    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;    solve(m,1,T);    for (int i=1;i<=T;i++)        if (!ans[i]) puts("Yes");        else puts("No");    return 0;}