数据结构==二叉树（数组实现）

二叉树的定义

　　二叉树(binary tree)由结点的有限集合构成，这个有限集合或者为空集(empty)，或者为由一个根结点(root)及两棵互不相交、分别称作这个根的左子树(left subtree)和右子树(right subtree)的二叉树组成的集合。

二叉树的五种基本形态

二叉树相关术语

p二叉树是由唯一的起始结点引出的结点集合。这个起始结点称为根(root)

p二叉树中的任何非根结点都有且仅有一个前驱结点，称之为该结点的父结点(或称为双亲，parent)。根结点即为二叉树中唯一没有父结点的结点

p二叉树中的任何结点最多可能有两个后继结点，分别称为左子结点(或左孩子、左子女，left child)和右子结点(或右孩子，右子女，right child)，具有相同父结点的结点之间互称兄弟结点(sibling)

p二叉树中结点的子树数目称为结点的度(degree)。

p没有子结点的结点称为叶结点 (leaf，也称“树叶”或“终端结点”)，叶结点的度为0。

p除叶结点以外的那些非终端结点称为内部结点(或分支结点，internal node)

p父结点k与子结点k’之间存在一条有向连线<k, k’>，称作边(edge)

p若二叉树中存在结点序列{k0，k1，…，ks}，使得<k0，k1>，< k1，k2>，…，< ks-1，ks>都是二叉树中的边，则称从结点k0到结点ks存在一条路径(path)，该路径所经历的边的个数称为这条路径的路径长度(path length)。若有一条由 k到达ks的路径，则称k是ks的祖先(ancestor)，ks是k的子孙(descendant)

p断掉一个结点与其父结点的连接，则该结点与其子孙构成的树就称为以该结点为根的子树(subtree)

p从根结点到某个结点的路径长度称为结点的层数(level)，根结点为第0层，非根结点的层数是其父结点的层数加1

数组实现二叉树

    课程要求：完成树的基本操作
    1、树的创建和销毁
    2、树中结点的搜索
    3、树中结点的添加和删除
    4、树中结点的遍历
    
    Tree(int size, int* pRoot);                                //创建树
    ~Tree();                                                //销毁树
    int* SearchNode(int nodeindex);                            //根据索引寻找结点
    bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode);    //添加结点
    bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);                //删除结点
    void TreeTraverse();                                    //遍历结点

    关于数组与树之间的算法转换
    
    int tree[n]        3 5 8 2 6 9 7        父亲结点下标*2 + 1 = 该结点左孩子
                                        　　　　  父亲结点下标*2 + 2 = 该结点右孩子

        3(0)
    5(1)    8(2)
2(3)  6(4) 9(5)  7(6)

/*****************数组实现二叉树tree.h*********************/#ifndef _TREE_H#define _TREE_Hclass Tree {int* m_pTree;int m_iSize;public:Tree(int size, int* pRoot);//创建树~Tree();//销毁树int* SearchNode(int nodeindex);//根据索引寻找结点bool AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode);//添加结点bool DeleteNode(int nodeindex, int* pNode);//删除结点void TreeTraverse();//遍历结点};#endif

/*****************数组实现二叉树tree.cpp*********************/#include "tree.h"#include <iostream>using namespace std;Tree::Tree(int size, int* pRoot){m_iSize = size;m_pTree = new int[size];for(int i = 0 ; i < size; i++){m_pTree[i] = 0;}m_pTree[0] = *pRoot;}Tree::~Tree(){delete []m_pTree;m_pTree = NULL;}int* Tree::SearchNode(int nodeindex){if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize){return NULL;}if(m_pTree[nodeindex] == 0){return NULL;}return &m_pTree[nodeindex];}bool Tree::AddNode(int nodeindex, int direction, int* pNode){if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize){return false;}if(m_pTree[nodeindex] == 0){return false;}if(direction == 0){if(nodeindex*2+1 >= m_iSize){return false;}if(m_pTree[nodeindex*2+1] != 0){return false;}m_pTree[nodeindex*2+1] = *pNode;}if(direction == 1){if(nodeindex*2+2 >= m_iSize){return false;}if(m_pTree[nodeindex*2+2] != 0){return false;}m_pTree[nodeindex*2+2] = *pNode;}return true;}bool Tree::DeleteNode(int nodeindex, int* pNode){if(nodeindex < 0 || nodeindex >= m_iSize){return false;}if(m_pTree[nodeindex] == 0){return false;}*pNode = m_pTree[nodeindex];m_pTree[nodeindex] = 0;return true;}void Tree::TreeTraverse(){for(int i = 0; i < m_iSize; i++){cout<<m_pTree[i]<<"  ";}}

#include "tree.h"#include <iostream>using namespace std;int main(){int root = 3;Tree *tree = new Tree(10, &root);int node1 = 5;int node2 = 8;tree->AddNode(0, 0, &node1);tree->AddNode(0, 1, &node2);int node3 = 2;int node4 = 6;tree->AddNode(1, 0, &node3);tree->AddNode(1, 1, &node4);int node5 = 9;int node6 = 7;tree->AddNode(2, 0, &node5);tree->AddNode(2, 1, &node6);tree->TreeTraverse();cout<<endl;int *p = tree->SearchNode(2);cout<<*p<<endl;int node = 0;tree->DeleteNode(6, &node);cout<<"node = "<<node<<endl;tree->TreeTraverse();cout<<endl;return 0;}