51nod--1113 矩阵快速幂

题目：

      给出一个N * N的矩阵，其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大，只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7）的结果。

Input

第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为矩阵的大小，M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9)第2 - N + 1行：每行N个数，对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)

Output

共N行，每行N个数，对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。

Input示例

2 31 11 1

Output示例

4 44 4

题解：

      此题的基本原理还是 1137 的矩阵乘法 ， 但此题的乘法的幂级数可达到 10^9， 但可通过减少乘法次数来提高运行效率， 例如： 求矩阵 A 的 25次幂 ，即（A）^25 , 将25 写成二进制形式， 即 00011001。 此时！ 可将(A)^25 = (A)^1 * (A)^8 * (A)^16 ， 通过这样处理，则可以把本来要计算 25次 化为计算 16 + 3 = 19 次。

补充一句：

     此题的语法弄了好久， 后来自己查了下资料， c++函数是不允许返回数组的，可用指针， 或用结构体存都可。

关键代码：

    

while(m)    {        if(m & 1) res = point(res,a,n);        m>>=1;        a = point(a,a,n);    }

完整代码：

     

#include <iostream>#include <cstring>#define ll long longusing namespace std;struct jiegou{    long long d[102][102];};jiegou point(jiegou a,jiegou b, int n){    jiegou c;    memset(c.d,0,sizeof(c.d));    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<n; j++)            for(int k=0; k<n; k++)            {                c.d[i][j] = (c.d[i][j]+(a.d[i][k] * b.d[k][j])%1000000007)%1000000007;            }    return c;}int main(){    int m,n;    cin >> n >> m;    jiegou res,a,b;    memset(res.d,0,sizeof(res.d));    for(int i=0; i<n; i++)        res.d[i][i] = 1;    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<n; j++)            cin >> a.d[i][j];    while(m)    {        if(m & 1) res = point(res,a,n);        m>>=1;        a = point(a,a,n);    }    for(int i=0; i<n; i++)    {        for(int j=0; j<n; j++)            cout << res.d[i][j] << " " ;        cout << endl;    }    return 0;}