算法<Permutation Sequence>

问题描述：给定1-n个整数，将这N个数字做全排列，求第K个排列，结果用String形式返回。

分析：
对于{1，2，3，4}的全排列来说，可以是：
1+{2，3，4}的全排列；
2+{1，3，4}的全排列；
3+{1，2，4}的全排列；
4+{1，2，3}的全排列；

假如我们要求第十五个全排列，那么我们的流程应该是

k=15-1

i=1;14/3!=2=>数组{1,2,3,4}中第三个数字是3，将数组中的3除去，此时数组为{1,2,4}；更新K=14-2*3!=2;

k=2

i=2;2/2!=1=>数组{1,2,4}中的第二个数字是2，将3从数组中得到新的数组{1，4}；

….

最后可以得到结果：3214

思路已经理清楚，接下来就是代码的实现了：

import java.util.ArrayList;import java.util.List;/** * 给定一个n,在从1-n的数字的 全排列中找到第k个全排列 * * @version 2017/7/21.21:33 */public class K_th_Permutation {    public static void main(String[] args) {        System.out.println(new K_th_Permutation().getPermutation(4, 15));    }    public String getPermutation(int n, int k) {        List<Integer> list = new ArrayList<>();        int[] factorial = new int[n + 1];        StringBuilder builder = new StringBuilder();        // create an array of factorial lookup        //求n的阶乘        int sum = 1;        factorial[0] = 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            sum *= i;            factorial[i] = sum;        }        // factorial[] = {1, 1, 2, 6, 24, ... n!}        // create a list of list to get indices        for (int i = 1; i <= n; i++)            list.add(i);        // list = {1, 2, 3, 4}        k--;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            int index = k / factorial[n - i];            builder.append(String.valueOf(list.get(index)));            list.remove(index);            k -= index * factorial[n - i];        }        return String.valueOf(builder);    }}