错排

错排：n封信放入n个信封，要求全部放错，共有多少种放法，记n个元素的错排总数为f(n)。

现在有n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封，求共有多少种错误方法。

当n=1和2时，易知道，假设F(n-1)和F(n-2)已经知道，重点分析下边的情况：

1、当有n封信的时候，前边n-1封信或者n-2封信错装。

2、前者，对于每一种错装，可以从前n-1封信中任选一封与第n封交换，那么就全部错装了。这种情况共有F(n-1)*(n-1)种方法。

3、后者，只能将没装错的那封信与第n封信交换，没装错的那封信可以是前n-1封信中的任意一封，这种情况共有F(n-2)*(n-1)种F方法。

公式

d[1]=0，d[2]=1；
d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])