[贪心+堆] BZOJ1150: [CTSC2007]数据备份Backup

题意

直线上有n个点，选K对点之间连线，一个点只能连出去一条线，求连线的总长度的最小值。
n<=1000000，k<=n/2

题解

显然要连肯定是连相邻的。我们把n-1个相邻差值拿出来，问题转换为n-1个数中取K个不相邻的数的和的最小值。
n比较大，考虑贪心:
如果我取了最小的数会怎么样呢？显然是不对的:
例如：2 1 2 100, 取2个
如果第一次取了 1，之后只能取 100，没有 2+2 优。

所以我们考虑一个最小的数 x,以及他旁边的两个数这样的组合:(xL,x,xR)
对于这 3 个数，要么取 x，要么取 xL 和 xR 。不会只取 xL 或 xR ，因为不如取 x 好：x 既小，又不会对这 3 个数之外的产生限制。

所以我们就有了下面这个很妙的贪心：
每次选最小的数 x，累计答案。
然后要把 3 个数缩起来：把x及其两边的数删去，插入一个值为 w[xL]+w[xR]−w[x] 的数。
不断进行上述过程。

可以发现，下次选了这个数，就相当于撤销选 x，而是选了 xL 与 xR。
并且yy一下可以发现，这样把 3 个点缩成 1 个，变换十分的和谐，选中间和选两边就等价于不选与选。问题本质上没有改变。
很妙啊……贪心真难……

代码实现的话就是用堆，然后双向链表搞一搞就行了。
复杂度O(nlogn)

#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>#define Fir first#define Sec secondusing namespace std;const int maxn=200005;typedef long long LL;typedef pair<LL,int> Pair;int n,m,a[maxn],L[maxn],R[maxn];LL w[maxn],ans;priority_queue< Pair, vector<Pair>, greater<Pair> > _heap;bool vis[maxn];int main(){    freopen("bzoj1150.in","r",stdin);    freopen("bzoj1150.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n-1;i++) w[i]=a[i+1]-a[i]; n--;    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=i-1, R[i]=i+1, _heap.push(make_pair(w[i],i));    w[0]=w[n+1]=w[n+2]=1e+17;  L[0]=R[n+1]=n+2;     for(int i=1;i<=m;i++){        Pair x=_heap.top(); while(vis[x.Sec]) _heap.pop(), x=_heap.top();        _heap.pop(); ans+=x.Fir;        int tL=L[x.Sec], tR=R[x.Sec]; vis[tL]=vis[tR]=true;        L[x.Sec]=L[tL]; R[x.Sec]=R[tR]; R[L[x.Sec]]=L[R[x.Sec]]=x.Sec;        w[x.Sec]=w[tL]+w[tR]-w[x.Sec]; _heap.push(make_pair(w[x.Sec],x.Sec));    }    printf("%lld\n",ans);}