【堆+贪心】BZOJ1150 [CTSC2007]数据备份Backup

题面在这里

先把整个数组差分一下，问题就转化成了：

从n个元素中选择各不相邻的k个，使得其加和最小

用堆来维护。

每次中堆中取出权值最小的一个元素x，计入答案

然后将其与相邻的两个元素l,r合并为一个新的元素，权值为l+r−x

将新元素放入堆中

如此k次即可。

可以用双向链表维护元素的相邻关系。

此方法的正确性在于：

当从堆顶取得一个新元素时，就相当于撤销了x，改为取l和r

这样取的次数仍然等于取的元素个数。

注意边界情况。

示例程序：

#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100005,INF=0x3f3f3f3f;int n,k,a[maxn],L[maxn],R[maxn];bool vis[maxn];LL ans;struct data{    int id,x;    data () {}    data (int _id,int _x):id(_id),x(_x) {}    bool operator<(const data&b)const{        return x>b.x;    }};priority_queue<data> Q;int main(){    int lst;scanf("%d%d%d",&n,&k,&lst);    for (int i=1;i<n;i++){        int x;scanf("%d",&x);L[i]=i-1;R[i]=i+1;        a[i]=x-lst;lst=x;Q.push(data(i,a[i]));    }    n--;a[0]=INF;a[n+1]=INF;    R[0]=1;L[n+1]=n;L[0]=0;R[n+1]=n+1;    for (int i=1;i<=k;i++){        while (Q.top().id!=R[L[Q.top().id]]||Q.top().id!=L[R[Q.top().id]]) Q.pop();        data x=Q.top();Q.pop();        ans+=x.x;        a[x.id]=a[L[x.id]]+a[R[x.id]]-x.x;        Q.push(data(x.id,a[x.id]));        R[L[x.id]=L[L[x.id]]]=x.id;        L[R[x.id]=R[R[x.id]]]=x.id;    }    printf("%lld",ans);    return 0;}