树状数组 区间修改区间求和总结

首先区间修改单点查询
原数组 a[1],a[2]........a[n]
我们构造一个数组c[1],c[2]........c[n]
c[1]=a[1]−a[0],c[2]=a[2]−a[1]..........c[n]=a[n]−a[n−1]
那么我们要求a[i]就是对c数组求和到i位置
区间修改[i，j]+v的话就是在c数组上做add(i,v) ,add(j+1,−v)
想一下就很容易明白。

再就是区间修改，区间查询

我们先来看a[1]+a[2]+........+a[n]
=(c[1])+(c[1]+c[2])+...+(c[1]+c[2]+...+c[n])
=n∗c[1]+(n−1)∗c[2]+...+c[n]
=n∗(c[1]+c[2]+...+c[n])−(0∗c[1]+1∗c[2]+...+(n−1)∗c[n])

我们的c数组还是以前的含义，现在问题是我们还需要维护一个c2数组
c2数组的含义是c2[i]=(i−1)∗c[i]
这样我们就需要两个数组去维护就行了。
当我们修改某个区间[i,j]+v的时候
只需要在c数组上进行add(i,v),add(j+1,−v)
在c2数组上进行add(i,(i−1)∗v),add(j+1,(j−1)∗v)