判断N!末尾有多少个0

问题：N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?
例如:
N = 5,N! = 120.末尾有1个0.
N = 10，N! = 3628800.末尾有2个0。

分析:看到这个问题，有人可能第一反应是先求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想，会不会溢出。

其实，从”哪些数相乘可以得到10”这个角度，问题就变得比较的简单了。
首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M个0。
N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，5的次Z方…..的一系列质因子相乘。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),因为是阶乘，所以2的次方X大于5的次方Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M=Z.

由上面的分析可以看出，只要计算出Z的值，就可以得到N!末尾0的个数

方法一
要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,…,N)分解中5的指数。然后求和

int fun1(int n){    int num = 0;    int i,j;    for (i = 5;i <= n;i += 5)    {        j = i;        while (j % 5 == 0)        {            num++;            j /= 5;        }    }    return num;}

方法二：

Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5)…..直到N/(5的K次方)等于0

公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再贡献一个5…….

int fun2(int n){    int num = 0;    while(n)    {        num += n / 5;        n = n / 5;    }    return num;}