POJ 2891 Strange Way to Express Integers

扩展欧几里德第二题~

这个题真是搞了好长时间才懂啊~~

题目大意：

 有一个数mod ri 等于ai  ，求这个数，若求不出来输出“-1”。

解题思路：

对于 x=r1(mod a1)
         x=r2(mod a2)

相当于解不定方程：x*a1+y*a2=r2-r1

先求解方程：x*a1+y*a2=r2-r1=gcd(a1,a2)

得出解x，则方程x*a1+y*a2=r2-r1的解x0=x*(r2-r1)/gcd(a1,a2)=x*c/d

令s=a2/d，那么x0的最小解为：x0=(x0%s+s)%s即可得出解x=r1+x0*a1
然后将x赋值给r1，lcm(a1,a2)赋值给a1，继续求解。直到最后

下面是代码：

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1. #include <set>  
2. #include <map>  
3. #include <queue>  
4. #include <math.h>  
5. #include <vector>  
6. #include <string>  
7. #include <stdio.h>  
8. #include <string.h>  
9. #include <stdlib.h>  
10. #include <iostream>  
11. #include <algorithm>  
12.   
13. #define eps 1e-6  
14. #define pi acos(-1.0)  
15. #define inf 107374182  
16. #define inf64 1152921504606846976  
17. #define lc l,m,tr<<1  
18. #define rc m + 1,r,tr<<1|1  
19. #define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))  
20. #define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE))  
21. #define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))  
22. #define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))  
23. #define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))  
24. #define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )  
25. #define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )  
26.   
27. using namespace std;  
28.   
29. long long exgcd(long long m,long long n,long long &x,long long &y)  
30. {  
31.     long long x1,y1,x0,y0;  
32.     x0=1; y0=0;  
33.     x1=0; y1=1;  
34.     x=0; y=1;  
35.     long long r=m%n;  
36.     long long q=(m-r)/n;  
37.     while(r)  
38.     {  
39.         x=x0-q*x1; y=y0-q*y1;  
40.         x0=x1; y0=y1;  
41.         x1=x; y1=y;  
42.         m=n; n=r; r=m%n;  
43.         q=(m-r)/n;  
44.     }  
45.     return n;  
46. }  
47.   
48. int main()  
49. {  
50.     int n;  
51.     long long a1,r1,a2,r2,c,d,x,y;  
52.     bool flat;  
53.     while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
54.     {  
55.         flat=false;  
56.         scanf("%lld%lld",&a1,&r1);  
57.         for(int i=1;i<n;i++)  
58.         {  
59.             scanf("%lld%lld",&a2,&r2);  
60.             if(flat)continue;  
61.             c=r2-r1;  
62.             d=exgcd(a1,a2,x,y);  
63.             if(c%d)  
64.             {  
65.                 flat=true;  
66.                 continue;  
67.             }  
68.             x*=c/d;  
69.             a2/=d;  
70.             x=(x%a2+a2)%a2;  
71.             r1=r1+x*a1;  
72.             a1*=a2;  
73.         }  
74.         if(flat)puts("-1");  
75.         else printf("%lld\n",r1);  
76.     }  
77.     return 0;  
78. }