HackerRank leonardo-and-lucky-numbers —— 模线性方程的通解

来源：互联网发布：gephi输入数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:18

题目链接：https://vjudge.net/problem/HackerRank-leonardo-and-lucky-numbers

题解：

1.根据扩展欧几里得：7*x + 4*y = gcd(7,4) = 1，必有整数解，其中一组为（-1,2），通解为：（-1+4*k， 2-7*k）。

2.当：7*x + 4*y = n，其中一组解为（-n，2*n），通解为：（-n+4*k， 2*n-7*k）。

3.若要上式有解，则通解（-n+4*k， 2*n-7*k）中必须至少有一对非负的整数解。

4. x = -n+4*k >=0 && y = 2*n-7*k >=0 ，推出k的范围： n/4<=k<=2n/7。然后再在这个范围内枚举k，得到x，y，x、y为非负数，并且7x+4y = n。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <string>#include <set>#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))//#define LOCALusing namespace std;typedef long long LL;const int INF = 2e9;const LL LNF = 9e18;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 200000+10;int main(){    LL q, n;    scanf("%lld",&q);    while(q--)    {        LL x, y, k, n;        int B = 0;        scanf("%lld",&n);        for(k = n/4-1; k<=(2*n)/7+1; k++)   //除法可能除不尽，所以要左右各扩一个单位        {            x = -1LL*n+1LL*4*k;            y = 1LL*2*n-1LL*7*k;            if(x<0 ||y<0) continue;            if(7*x+4*y==n)            {                B = 1;                break;            }        }        if(B) puts("Yes");        else puts("No");    }}

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