[BZOJ2238]填表格

题目描述
有一个N行N列的格子，现在要把1～N2的所有整数填进这些格子中。有这样一些规则：
（1）1可以填在任意一个位置;
（2）i所在的行序号等于i-1所在的列序号，2<=i<=N2;
（3）按从小到大的顺序填，每个格子只能填一个数。
有时可以把这些数填完，有时候则不行。例如，下图所示即为N=3时的一个可行方案。由于1在第3列，所以2要填在第3行，以此类推，直到把9填进去使其填满。

3

4

6

5

9

1

2

8

7

现在，如果我们要求1所在的行的所有数字之和与N2所在列的所有数字之和尽量接近，请问最小可能相差多少。例如上图，1所在的行的所有数字之和为15，9所在列的所有数字之和为21，相差6，正好也是最优方案。

输入

第一行为一个整数T，表示有T组测试数据；接下来有T行，每行表示一组测试数据，即一个整数N。

输出

对每组测试数据输出一行，仅含一个整数，表示1所在行的数字和与N2所在列的数字和的差的绝对值的最小值。如果不存在可行解，即无法填满，输出-1。

样例输入

2

2

3

样例输出

2

6

题解：找规律

本题有一个规律：n^2所在的列号必定等于1所在的行号。

设i所在的行为X[i],所在的列为Y[i]。

则根据题意，有X[i]=Y[i-1]

所有的X[i]构成的集合与和所有的Yi构成的集合是相同的。所以必有X[1]=Y[n^2]

对于1所在行上的所有数k（除1外），都可以在n^2所在的列上找到k-1,而1对应n^2。

所以，他们的差必然是n^2-1-(n-1)=n*(n-1)

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int T, n; int main() {     for( scanf( "%d", &T ); T; T-- ) {        scanf( "%d", &n );      printf( "%d\n", n*(n-1) );     }     return 0; } 

反省：

这道题我一开始看见的时候毫无头绪，看见题解的时候也是一脸懵逼。

考试时我直接写了个暴搜交上去。自己测数据时，当n=5搜了一个小时都没有输出答案。

之后问同学，他们也是毫无头绪，但有些人AC了。

据AC的人讲：他们也是写暴搜，算出了n=1,2,3,4时的答案，然后开始找答案与n之间的关系，

然后发现了答案等于n*(n-1)的关系，然后就AC了（woc这是什么操作）

我当时也算出了这4个答案，写在了草稿纸上，但根本没想它们会与n有什么关系

这又给了我一个教训：天无绝人之路，任何时候都不要放弃，或者破罐破摔。

也许再这么努力一下，多看一下，多想一下，奇迹就出现了，

就算写不出正解，也能骗到很可观的分数。

这次真的长姿势了，还能这样做题的......