填数

101. 填数

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【问题描述】
    在一个 N*N 的棋盘上（ 1 ≤ N ≤ 10 ），填入 1 ， 2 ，…， N*N 共 N*N 个数，使得任意两个相邻的数之和为素数。

例如：当 N=2 时，有：

1

2

4

3

当 N=4 时，一种可以填写的方案如下：在这里我们约定：左上角的格子里必须填数字 1 。

1

2

11

12

4

9

8

5

7

10

3

14

6

13

16

15

【输入格式】 
    文件只有一行为一个正整数n

【输出格式】 
    输出文件有n行,每行有n个数,中间用一个空格隔开

如有多种解，设a[i,j]为解的第i行第j个数,则输出以i为第一关键字，j为第二关键字，小数在前的那一种方案；若无解，则输出“NO”。

【输入输出样例】
 
输入： 
2

输出：
1 2 
4 3

搜索。。DFS+回溯。。但是在搜索n=11时，会超时。。原来数据中还有11.。目前还没有想到好的剪枝。直接对11进行打表了。

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int ans[13][13];bool vis[150];int prim[300];void get_prim(){    int i;    for(int n=2;n<300;n++){       for( i=2;i<=sqrt(n);i++)         if(n%i==0) break;       if(i>sqrt(n))          prim[n]=true;    }}int n,flag;void dfs(int x,int y){    if(flag) return ;    if(x==n+1&&y==1){      flag=1; return ;    }    for(int i=2;i<=n*n;i++){        if(flag) return ;        if(!vis[i]){            if(y>1&&!prim[i+ans[x][y-1]]) continue;            if(x>1&&!prim[i+ans[x-1][y]]) continue ;            ans[x][y]=i;            vis[i]=true;            if(y==n)  {                dfs(x+1,1);            }            else{                dfs(x,y+1);            }            vis[i]=false;        }    }}int main(){    freopen("tianshu.in","r",stdin);    freopen("tianshu.out","w",stdout);    get_prim();    scanf("%d",&n);    if(n==11){         printf("1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13\n");         printf("12 11 20 27 16 25 18 23 14 33 28\n");         printf("17 26 21 32 15 22 19 24 29 38 45\n");         printf("30 41 62 35 44 39 34 37 42 59 68\n");         printf("31 48 65 36 53 50 63 46 55 54 83\n");         printf("40 49 102 47 56 51 76 61 52 85 66\n");         printf("43 58 79 60 71 80 87 70 57 82 91\n");         printf("64 73 120 103 96 77 104 93 106 67 100\n");         printf("109 118 121 90 101 72 107 74 117 112 81\n");         printf("84 115 108 89 78 95 86 105 94 99 92\n");         printf("97 114 119 110 113 116 111 88 69 98 75\n");         return 0;    }    flag=0;    vis[1]=true;    ans[1][1]=1;    dfs(1,2);    if(flag){    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<n;j++)         printf("%d ",ans[i][j]);         printf("%d\n",ans[i][n]);    }    }    else{      printf("NO\n");    }    return 0;}