HDU

取(2堆)石子游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2684 Accepted Submission(s): 1639

Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?

Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

Output
输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

Sample Input
1 2
5 8
4 7
2 2
0 0

Sample Output
0
1
4 7
3 5
0
1
0 0
1 2

Author
Zhousc

Source
ECJTU 2008 Summer Contest

首先对于威佐夫博弈有如下结论：
设两堆物品的初始值为(x,y),
且x < y,则z=y-x;
记w=(int)((sqrt(5)+1)/2)*z), 若w==x,则先手必败，否则先手必胜。

根据这个结论很容易判断局势，那么如何求解，无非是让必胜局势转为必败局势，由于数据范围不大，可以考虑先打表，将必败状态先记录下来，对于任意一个数，都有唯一对应的数构成必败局面，且他们的差也是唯一的，所以首先如果能够两堆同时减去某个数构成必败局面，一定是x>w,那只要x和y同时取走(x-w)个就可以了，然后在分别考虑x,y作为必败局面中的一个，注意一下x=y的情况就好了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 1000005int vis[maxn];  //vis[i] 与 i构成一个必败局面void init()    //打表{    int x,y;    memset(vis,-1,sizeof(vis));    for(int i=0; ;i++)    {        x=(int)(i*(sqrt(5)+1)/2);        y=x+i;        vis[x]=y;        vis[y]=x;        if(y>=maxn) break;    }}int main(){    int x,y;    init();    while(cin>>x>>y&&x+y)    {         if(x>y) swap(x,y);         int z=y-x;         int w=(int)((sqrt(5)+1)/2*z);         if(w==x) cout<<0<<endl;         else {            cout<<1<<endl;            if(x>w)                    //如果x>w那么可以通过同时拿走两堆中若干数量达到必败             cout<<w<<' '<<(y-(x-w))<<endl;            if(vis[y]!=-1&&x>vis[y])   //考虑y是必败局面中的一个             cout<<min(vis[y],y)<<' '<<max(y,vis[y])<<endl;             if(x==y) continue;            if(vis[x]!=-1&&y>vis[x])   //考虑x是必败局面中的一个             cout<<min(x,vis[x])<<' '<<max(x,vis[x])<<endl;         }    }}