Poj-1016 青蛙的约会（扩展欧几里德）

青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

分析： 通过题目可以得到方程    x+m*t-y-n*t=L*v     t是步数  v是圈数

移项得到    (n-m)*t+L*v=(x-y)

所以用扩展欧几里德    a*x+b*y=c

带入可以求出t

那么因为 x=x0+b/gcd *t   y=y0+a/gcd *t

所以想要得到最小的t只需要求出 x%(b/gcd)

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>long long kzgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){if(b==0){x=1,y=0;return a;}long long ans=kzgcd(b,a%b,x,y);long long t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;return ans;}long long solve(long long a,long long b,long long c){long long x,y;long long gcd=kzgcd(a,b,x,y);if(c%gcd) return -1;b/=gcd;              //x=x0+b/gcd *t  y=y0-a/gcd *tif(b<0) b=-b; long long ans=(x*c/gcd)%b;if(ans<=0)ans+=b;return ans;}int main(){long long x,y,n,m,l;while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&n,&m,&l)==5){//x+nt-y-mt=lv//t(m-n)+lv=(x-y)long long ans=solve(m-n,l,x-y);if(ans==-1)printf("Impossible\n");elseprintf("%lld\n",ans); }}