莫队算法

这名字···

这个算法是由之前的国家队队长莫涛巨神(Orz….%%%64)发明的，所以尊称莫队算法。

莫队算法

事实上，莫队算法这种东西，应该叫做——

一个优雅的暴力（引自Alan_Cty）

传说中能解决一切区间问题的算法

如果我们知道区间[L,R]，就能在O(1)求出[L−1,R],[L+1,R],[L,R−1],[L,R+1]的话，那就可以用莫队算法了。

有一种经典的问题：给你一些不带修改的区间询问，要求快速回答

显然，有一些我们可以通过线段树来完成，因为线段树是O(NlogN)的

但是，线段树有的东西是维护不了的。

看一个例子

给你一个数列，若干询问，要求回答区间内同种颜色大小。

线段树很难做，怎么办？

用莫队算法！

莫队算法的实质是通过将询问排序，每个询问均由前一个询问（排序后的）转移得来，通过一定的排序优化时间复杂度。往往可以有O(NN‾‾√)的效果

回到题目
显然对于两次询问L,R和L′,R′，知道了L,R的答案,就可以暴力计算|L−L′|+|R−R′|次得出L′,R′的答案。

|L−L′|+|R−R′|。这个东西，数学上称之为曼哈顿距离

把每个询问看作是二维平面上的点，那么我们的最小总时间，就是这些点的最小曼哈顿距离生成树， 按照这个树的顺序做，复杂度变成了O(NN‾‾√)（为什么？不好意思，我不会证），而且这个生成树连边也有特别的技巧，可以去看莫队在知乎上推荐的那篇。

然而这样有一点猥琐

有一个优美方便简洁好理解的替代品

分块大法好！

把整个序列分块，把L按照所在块的顺序为第一关键字，把R（R本身!）为第二关键字排序。

为什么要分块不能直接排呢？

分块很好的减少了一种情况的影响。

L<L′<L″，并且距离很近，但是R′<R<R″，并且R′与另外两个离得很远。如果直接按L排序就会浪费非常多的时间。

由于每个块的大小是N‾‾√

分块使得两个询问之间差异平均到了L,R上。

因此，理论复杂度大约是O(NN‾‾√)，实际上是O(玄学？？跑的过就行)

带上了修改，怎么办？

然后我们继续分块。

把二元组L,R变成三元组L,R,x。x是这次询问在修改第几次后。

然后把R所在块看作第二关键字，x看作第三关键字排序即可。

转移时直接恢复（或删除）两次询问之间的修改。如果在区间内还要计算对答案的影响

然而修改的复杂度十分神奇，是O(N53)，且最优分块方式是每块N23

复杂度的证明可以看看a_crazy_czy的博客

有一道板题
http://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/51880644