[BZOJ2934]业务

题目描述

Mr_H 谋得一份兼职——货车司机，从此以后他将会开着货车穿行在 C 国的各大城市之间。C 国中有 n 座城市（编号为 1~n），并且有 m 条双向公路，每条公路连接两座不同的城市。货车从任意一座城市出发都可以抵达任意另一座城市。在每条公路上，都有一个收费站，通过的车辆需要交纳一定过路费。可能有多条公路连接相同的两座城市。为了增加财政收入，C 国还在每座城市也设置了收费站。并且规定，车辆从一座城市到另一座城市的费用是，所经过公路费用和，加上所经过的城市中费用的次大值．．．（这里的次大可以和最大相同，但是城市不同）。（这里的次大可以和最大相同，但是城市不同）。现在 Mr_H 告诉你今年 k 次业务运送货物的起点、终点城市列表，请你帮忙计算，每次业务需要交纳的最低过路费。

输入
第一行包含三个用一个空格隔开的整数：n,m,k。其意义如题目描述。
第 2 到第 n+1 行：第 i+1 行包含一个单独的整数 c(1<=c<=100000)，表示城市 i 的费用。
接下来的 m 行,每行包含三个整数 a,b,w，表示一条公路连接城市 a 和城市 b（1<=a,b<=n），
其过路费为 w(1<=w<=100000)。

最后的 k 行，每行包含两个整数：s,t，表示一次业务的起点和终点（1<=s,t<=n 且 s!=t）。

输出

共 k 行，每行一个整数，表示从城市 s 到 t 的最少过路费。

样例输入
5 7 3
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 3
1 4

2 3

样例输出
4
7

8

提示

题解：

ans[i][j]: 从城市i到城市j的最小费用
dis[i][0]: 从城市k出发, 到i点, cost[k]为最大的城市费用时, 的最小费用
dis[i][1]: 从城市k出发, 到i点, cost[k]为次大的城市费用时, 的最小费用

先通过枚举点k算出最小费用，再算出ans的值

ans的状态转移方程很容易想，当cost[k]为次大的城市费用时：
ans[i][j]=min( dis[i][0]+dis[j][1], dis[i][1]+dis[j][0] )+cost[k]

dis要分情况讨论：

dis[ edge[i].e ][0]=min{ dis[s][0]+edge[i].w } ( cost[edge[i].e ]<=cost[k] )

dis[ edge[i].e ][1]=min{ dis[s][0]+edge[i].w } ( cost[ edge[i].e ]>cost[k] )

dis[ edge[i].e ][1]=min{ dis[s][1]+edge[i].w } ( cost[ edge[i].e ]<=cost[k] )

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int N=255;const int M=1e4+10;int n, m, k, cost[N];int fir[N], ecnt;struct node{ int e, w, next; }edge[M<<1];void Link( int s, int e, int w ) {edge[++ecnt].e=e; edge[ecnt].w=w;edge[ecnt].next=fir[s]; fir[s]=ecnt;edge[++ecnt].e=s; edge[ecnt].w=w;edge[ecnt].next=fir[e]; fir[e]=ecnt;}queue< int >q;int dis[N][2];bool used[N];void Spfa( int p ) {memset( used, 0, sizeof used );memset( dis, 0x3f, sizeof dis );dis[p][0]=dis[p][1]=0; q.push(p);while( !q.empty() ) {int s=q.front(); used[s]=0; q.pop();for( int i=fir[s]; i; i=edge[i].next ) {if( cost[ edge[i].e ]>cost[p] ) {if( dis[ edge[i].e ][1]>dis[s][0]+edge[i].w ) {dis[ edge[i].e ][1]=dis[s][0]+edge[i].w;if( !used[ edge[i].e ] )q.push( edge[i].e ), used[ edge[i].e ]=1;}}else {if( dis[ edge[i].e ][1]>dis[s][1]+edge[i].w ) {dis[ edge[i].e ][1]=dis[s][1]+edge[i].w;if( !used[ edge[i].e ] )q.push( edge[i].e ), used[ edge[i].e ]=1;}if( dis[ edge[i].e ][0]>dis[s][0]+edge[i].w ) {dis[ edge[i].e ][0]=dis[s][0]+edge[i].w;if( !used[ edge[i].e ] )q.push( edge[i].e ), used[ edge[i].e ]=1;}}}}}int ans[N][N], s, e, w;int main() {scanf( "%d%d%d", &n, &m, &k );for( int i=1; i<=n; i++ ) scanf( "%d", &cost[i] );for( int i=1; i<=m; i++ )scanf( "%d%d%d", &s, &e, &w ),Link( s, e, w );memset( ans, 0x3f, sizeof ans );for( int p=1; p<=n; p++ ) {//枚举次小点Spfa(p);for( int i=1; i<=n; i++ )for( int j=1; j<=n; j++ )ans[i][j]=min( ans[i][j], min( dis[i][0]+dis[j][1], dis[i][1]+dis[j][0] )+cost[p] );}for( int i=1; i<=k; i++ ) {scanf( "%d%d", &s, &e );printf( "%d\n", ans[s][e] );}return 0;}