滑雪 （dp）动态规划

滑雪

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我也是个acm的新手 不足之处，还望见谅。有哪里有疏漏请大家指出，感谢。

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

我最近在学dp 所以能用的我都用的这个，这题还可以使用dfs来解，在这我就不说了。

这道题呢，我用了一个优先队列，将i，j，h入对列，h为高度，i，j为相应的位置，按h从小到大排序；

dp【i】【j】表示从i，j出发可以滑行区域的最大值，dp【i】【j】的初始值为1；

然后从队列中取出最小的h对应的i，j；

检查i，j的周围是否有比i，j上的h大；比如

向下的方向

if(a[i+1][j]>a[i][j])

dp[i+1][j]=max(dp[i+1][y],dp[i][y]+1);

还有三个类似。

还有要判断 i+1，i-1是否越界 ；

对于不会优先队列的，可以用sort（）对i，j，k；这一个结构体数组对h来进行排序；之后的步骤一样；

/*  题目来自 poj1088*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;int a[110][110];//结构体重载，队列的优先规则struct node{    friend bool operator < (node n1, node  n2 )    {        return n1.h>n2.h;    }    int x;    int y;    int h;};//node按h入对列从小到大排序,s.top() 即为最小h的=所在priority_queue<node>q;int r,c,i,j,k;int dp[110][110];//dp【i】【j】表示从i，j出发可以滑行区域的最大值int main(){cin>>r>>c;k=1;for(i=1;i<=r;i++){for(j=1;j<=c;j++){cin>>a[i][j];node w;w.x=i;w.y=j;w.h=a[i][j];q.push(w);//，dp【i】【j】的初始值为1；dp[i][j]=1;}}while(!q.empty())    {        int ax=q.top().x;        int ay=q.top().y;        q.pop();        if(ax+1<=r&&a[ax+1][ay]>a[ax][ay])        {            dp[ax+1][ay]=max(dp[ax+1][ay],dp[ax][ay]+1);        }        if(ay+1<=c&&a[ax][ay+1]>a[ax][ay])        {            dp[ax][ay+1]=max(dp[ax][ay+1],dp[ax][ay]+1);        }        if(ax-1>=1&&a[ax-1][ay]>a[ax][ay])        {            dp[ax-1][ay]=max(dp[ax-1][ay],dp[ax][ay]+1);        }        if(ay-1>=1&&a[ax][ay-1]>a[ax][ay])        {            dp[ax][ay-1]=max(dp[ax][ay-1],dp[ax][ay]+1);        }    }    //查找dp中的最大值        int ma=dp[1][1];        for(i=1;i<=r;i++)        {            for(j=1;j<=c;j++)            {                if(dp[i][j]>ma)                ma=dp[i][j];            }        }        cout<<ma<<endl;        return 0;}

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