[NOIP模拟][最小生成树]Roads

题目描述：
题目背景： SOURCE：NOIP2016-RZZ-1
有 N 个城市，这些城市通过 M 条无向边互相连通，每条边有一个权值 Ci ，表示这条边的长度为 2^(Ci) ，没有两条边的长度是相同的。
设 d(i,j)为城市 i 到城市 j 的最短路长度，求：

答案以二进制输出。
输入格式:
第一行，两个正整数 N ，M 。
接下来 M 行，每行三个正整数 Ai，Bi，Ci ，表示城市 Ai，Bi 间有一条权值为 Ci 的无向边。
输出格式:
输出一个二进制数，表示所有无序点对间的最短路长度之和（即问题描述中的式子）。
样例输入：
5 6
1 3 5
4 5 0
2 1 3
3 2 1
4 3 4
4 2 2
样例输出：
1000100
样例解释：

数据规模与约定：
对于 30% 的数据，N,M≤50。
对于 60% 的数据，N,M≤100。
对于 80% 的数据，N≤2000；M≤10000。
对于 100% 的数据，1≤N≤105；1≤M≤2×105；1≤Ai,Bi≤N，Ai≠Bi，0≤Ci＜M。
题目分析：
最小生成树（考试时完全没有想到~~~）。原因在于它的边长值是 2^(Ci)的形式，且保证没有两条边的长度是相同的。所以对于一条边，所有比它短的边的边长和还是小于它。所以想到最小生成树，剔除那些长边，因为你在最小生成树上走，必然小于被剔除的长边。对于树中的每条边，它的贡献次数是这条边两端联通块大小的乘积，因为根据题目要求是要两两互相到达。因为是二进制输出，需要一点特殊处理（见代码）。
附代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cmath>#include<queue>#include<set>#include<iomanip>#include<map>#include<cctype>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e5+10;int n,m,fa[maxn],tot,nxt[2*maxn],first[maxn],to[2*maxn],val[2*maxn];int bj,sum;long long ans[3*maxn],size[maxn];struct node{    int u;    int v;    int w;}a[2*maxn];int readint(){    char ch;int i=0,f=1;    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        ch=getchar();        f=-1;    }    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())        i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';    return i*f;}bool comp(const node &a,const node &b){    return a.w<b.w;}int getfa(int x){    if(fa[x]==x) return x;    fa[x]=getfa(fa[x]);    return fa[x];}void merge(int x,int y){    int fx=getfa(x);    int fy=getfa(y);    if (fx!=fy) fa[fx]=fy;}void create(int u,int v,int w){    tot++;    nxt[tot]=first[u];    first[u]=tot;    to[tot]=v;    val[tot]=w;}void dfs(int u,int f) {    size[u]=1;    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])        if(to[e]!=f)        {            int v=to[e];            dfs(to[e],u);            size[u]+=size[to[e]];//size记录的是边下方的联通块大小             ans[val[e]]+=size[to[e]]*(n-size[to[e]]);//把答案记录在对应的二进制位上         }}int main(){    //freopen("roads.in","r",stdin);    //freopen("roads.out","w",stdout);    n=readint();m=readint();    for(int i=1;i<=m;i++)    {        a[i].u=readint();a[i].v=readint();a[i].w=readint();    }       sort(a+1,a+m+1,comp);    for(int i=1;i<=n;i++)        fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++)//建最小生成树，Kruskal算法     {        if(getfa(a[i].u)!=getfa(a[i].v))        {            merge(a[i].u,a[i].v);            create(a[i].u,a[i].v,a[i].w);            create(a[i].v,a[i].u,a[i].w);            sum++;        }        if(sum==n-1) break;    }    dfs(1,0);    for(int i=0;i<=m+100;i++)//二进制进位处理，100是根据题目预估的     {        ans[i+1]+=ans[i]/2;        ans[i]%=2;          }    for(int i=m+100;i>=0;i--)        if(ans[i])        {            bj=i;            break;        }    for(int i=bj;i>=0;i--)        printf("%I64d",ans[i]);    return 0;}