CodeForces 348 C.Subset Sums（分块）

Description
一个长度为n的序列a[i]和m个集合Si，每个集合都用一些编号表示，这些编号对应的是序列中的元素，有两种操作：
1.查询第k个集合中元素之和
2.把第k个集合中对应a序列中的元素全部加上x
Input
第一行三个整数n,m,q分别表示序列长度，集合数和操作数，之后n个整数a[i]表示该序列，之后m行第i行首先输入一个整数num表示第i个集合的元素个数，然后输入num个编号对应a序列中的num个元素，最后q行每行表示一个操作，? k表示查询第k个集合中元素之和，+ k x表示把第k个集合中对应a序列中的元素全部加上x
(1<=n,m,q<=1e5,|a[i]|<=1e8,|x|<=1e8,保证m个集合中元素之和不超过1e5)
Output
对于每次查询操作输出一个答案
Sample Input
5 3 5
5 -5 5 1 -4
2 1 2
4 2 1 4 5
2 2 5
? 2
+ 3 4
? 1
+ 2 1
? 2
Sample Output
-3
4
9
Solution
把集合分类，称元素个数超过sqrt(n)的集合为重集合，不超过sqrt(n)的集合为轻集合，轻集合直接更新，重集合记录更新值，记录第i个集合与第j个重集合的交集元素个数cnt[i][j]，第i个重集合中元素之和sum[i]，第i个重集合中元素的更新值add[i]，对轻重集合的两种操作：
第i个轻集合更新：直接更新该集合对应的a序列元素，然后更新重集合的sum值，第j个重集合的sum[j]+=x*cnt[i][j]，时间复杂度O(sqrt(n))
第i个重集合更新：累加更新值，add[i]+=x，时间复杂度O(1)
第i个轻集合查询：直接累加该集合对应的a序列元素，然后把重集合延迟的更新累加，即累加上cnt[i][j]*add[j]，时间复杂度O(sqrt(n))
第i个重集合查询：本身的值累加上重集合延迟的更新，即sum[i]+cnt[i][j]*add[j]，时间复杂度O(sqrt(n))
这样q次操作时间复杂度为O(qsqrt(n))
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 111111int n,m,q;ll a[maxn];int h[maxn];//h[i]=1:第i个集合是重集合，h[i]=0:第i个集合是轻集合  int cnt[maxn][356];//cnt[i][j]是第i个集合和第j个重集合的交集元素个数 int res,id[maxn];//res表示重集合的数量，id[i]表示第i个重集合的编号 ll sum[maxn];//sum[i]表示第i个集合(重)中元素总和 ll add[maxn];//add[i]表示第i个集合(重)中元素更新值 vector<int>g[maxn],gg[maxn];//g[i]表示第i个集合，gg[i]表示第i个元素所在集合 int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))    {        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&a[i]);        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(add,0,sizeof(add));        for(int i=1;i<=m;i++)g[i].clear();        for(int i=1;i<=n;i++)gg[i].clear();        int nn=sqrt(n+0.5),res=0;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int num,temp;            scanf("%d",&num);            if(num>=nn)h[i]=1,id[++res]=i;            else h[i]=0;            for(int j=0;j<num;j++)            {                scanf("%d",&temp);                g[i].push_back(temp);                 if(h[i])sum[i]+=a[temp],gg[temp].push_back(res);            }        }         for(int i=1;i<=m;i++)            for(int j=0;j<g[i].size();j++)            {                int u=g[i][j];                for(int k=0;k<gg[u].size();k++)                {                    int v=gg[u][k];                    cnt[i][v]++;                }            }        while(q--)        {            int k,x;            char op[3];            scanf("%s%d",op,&k);            if(op[0]=='?')            {                ll ans=0;                if(h[k])                {                    ans=sum[k];                    for(int i=1;i<=res;i++)ans+=add[id[i]]*cnt[k][i];                }                else                {                    for(int i=0;i<g[k].size();i++)ans+=a[g[k][i]];                    for(int i=1;i<=res;i++)ans+=add[id[i]]*cnt[k][i];                }                printf("%I64d\n",ans);            }            else            {                scanf("%d",&x);                if(h[k])add[k]+=x;                else                {                    for(int i=0;i<g[k].size();i++)a[g[k][i]]+=x;                    for(int i=1;i<=res;i++)                        sum[id[i]]+=x*cnt[k][i];                }            }        }    }    return 0;}