最大三角形（凸包）

B - 最大三角形

Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。 
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.

 

Output

对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。 
每组输出占一行。 

 

Sample Input

 33 42 63 762 63 92 08 06 67 7 

 

Sample Output

 1.5027.00 

#include<iostream>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;#define esp 1e-6#define PI acos(-1)int Sign(double x){//判断x大于0，小于0，还是等于0 return fabs(x)<esp?0:x>0?1:-1;}struct Point{ //存点 double x,y;Point(){}Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy) { }Point operator-(const Point & p) const {return Point(x-p.x,y-p.y);}bool operator <(const Point & p) const {if( y < p.y)return true;else if( y > p.y)return false;elsereturn x < p.x;}};typedef Point Vector;double Cross(const Vector & v1, const Vector & v2){//叉积return v1.x * v2.y - v2.x * v1.y;}double Distance(const Point & p1,const Point & p2){//求距离 return sqrt( (p1.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));}struct Comp { //用来定义极角排序规则的函数对象Point p0; //以p0为原点进行极角排序,极角相同的，离p0近算小Comp(const Point & p):p0(p.x,p.y) { }bool operator ()(const Point & p1,const Point & p2) const {int s = Sign( Cross(p1-p0,p2-p0));if( s > 0)return true;else if( s < 0)return false;else {if( Distance(p0,p1)<Distance(p0,p2))return true;elsereturn false;}}};int Graham(vector<Point> & points,vector<Point> & stack) {//求凸包 //points是点集合if( points.size() < 3)return 0; //返回凸包顶点数stack.clear();//先按坐标排序，最左下的放到points[0]sort(points.begin(),points.end());//以points[0] 为原点进行极角排序sort(points.begin()+1,points.end(),Comp(points[0]));stack.push_back(points[0]);stack.push_back(points[1]);stack.push_back(points[2]);for(int i = 3; i< points.size(); ++i) {while(true) {Point p2 =* (stack.end()-1);Point p1 = *(stack.end()-2);if( Sign(Cross(p2-p1,points[i]-p2) <= 0))//p2->points[i]没有向左转，就让p2出栈stack.pop_back();elsebreak;}stack.push_back(points[i]);}return stack.size();}int main(){    double N,L,l,n1,xx1,yy1,xx2,yy2;    int n;    Point p;    vector<Point> points;vector<Point> stack;    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0){    double res=0;    points.clear();    stack.clear();    for(int i=0;i<n;i++){    scanf("%lf %lf",&n1,&l);    p.x=n1,p.y=l;        points.push_back(p);}int size = Graham(points,stack);for(int i=0;i<=size-1;i++)for(int j=i+1;j<=size-1;j++)for(int k=j+1;k<=size-1;k++){xx1=stack[j].x-stack[i].x;//求面积。任取三个点找最大的yy1=stack[j].y-stack[i].y;xx2=stack[k].x-stack[i].x;yy2=stack[k].y-stack[i].y;res=max(fabs(xx1*yy2-xx2*yy1),res);}     printf("%.2lf\n",fabs(res)/2);    }           }