直方图处理（均衡）

直方图定义：对于灰度级范围为[0, L-1]的数字图像的直方图是离散函数h(Rj) = Nj , 其中Rj 是灰度值为第 j 级灰度值，Nj为图像中灰度为Rj的像素个数。

直方图通常是用于图像增强，例如直方图均衡即是对图像对比度做调整处理。

直方图均衡的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值得动态范围从而可达到增强图像整体效果的目的

映射公式：

相应的条件：

条件a. 要求T(r)为单调递增函数是为了无论像素如何映射，一定要保证原来各个灰度值对应大小关系不变，亮的区域依旧是亮的区域，暗的区域依旧是暗的区域，只是对比度增大了，不会明暗颠倒。

条件b. 保证输出的值域绝对不会越界，即输入灰度范围为【0, 255】，则输出也是【0， 255】

所以一般使用累积分布函数来充当映射函数，因为累积分布函数是单调递增函数，并且可以控制值域的范围【0, 1】

累积分布函数：

直方图均衡的例子：

求得各个像素经过累积分布函数的均衡值

对各个像素的均衡值取整：

之后由灰度值乘以对应的均衡值来获得均衡后的直方图，同时增大对比度的动态范围，达到增强对比度的效果。如下图所示：