caioj1088·SPFA算法模板题·最短路

求距离一般有Floyd，Dijkstra，Ford，SPFA算法等

Floyd最简单也最容易理解
SPFA算是最常用也是解决大部分题目的算法之一
下面来看一道例题

1088: 最短路（模版 SPFA算法 元问题 by scy）

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
【题意】
给出一个图，起始点是1，结束点是N，边是双向的。求点1到点N的最短距离。哈哈，这就是标准的最短路径问题。
【输入格式】
第一行为两个整数N（1≤N≤10000）和M（0≤M≤200000）。N表示图中点的数目，M表示图中边的数目。
下来M行，每行三个整数x，y，c表示点x到点y之间存在一条边长度为c。（x≠y,1≤c≤10000）
【输出格式】
输出一行，一个整数，即为点1到点N的最短距离。
如果点1和点N不联通则输出-1。
【样例1输入】
2 1
1 2 3
【样例1输出】
3

【样例2输入】
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
【样例2输出】
2

【样例3输入】
6 9
1 2 7
1 3 9
1 5 14
2 3 10
2 4 15
3 4 11
3 5 2
4 6 6
5 6 9
【样例3输出】
20

2/题解

a数组为邻接矩阵存图
d数组是点到出发点的距离
list为队列，head，与tail为头尾指针

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[1100][1100];int d[11000];int list[11000],head,tail;bool v[11000];int n;int main(){    int x,y,c,m,st,ed;    scanf("%d%d",&n,&m);    memset(a,63,sizeof(a));    for (int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);        if(a[x][y]>c){//可能重复录入，记录最小边打个擂台             a[x][y]=c;            a[y][x]=c;        }    }    //初始化d，后面才有更新的必要    st=1;ed=n;    for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=999999999;     d[st]=0;    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;    list[1]=st;head=1;tail=2;    while (head!=tail){        x=list[head];//单独取出        for (int y=1;y<=n;y++){            if(d[y]>d[x]+a[x][y]){//判断是否能继续更新                d[y]=d[x]+a[x][y];                if(v[y]==false){//判断是否已经入队没有则...                    v[y]=true;                    list[tail]=y;                    tail++;if (tail==n+1) tail=1;//循环数组，跳转至队头                 }             }        }        list[head]=0;        head++;if (head==n+1) head=1;//循环队列         v[x]=false;    }    printf("%d\n",d[n]);}

但上面的算法只能过40%左右的点

于是做出进一步改进

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;struct bian//表示有向边的结构体，构建编目录{    int x,y,d,next;// x表示出发点，y表示终点，next表示和x相连的上一条边的编号};bian a[210000]; int len,last[11000];//a的个数是边的个数，last的个数是点的个数。//last[i]表示最后一条和点i相连的边的编号。int d[11000];//d[i]表示目前i和出发点的最短距离void ins(int x,int y,int d)// ins函数的功能是建立一条边{    len++;//全局增加一条有向边，len一开始为0    a[len].x=x; a[len].y=y;a[len].d=d;//边的赋值    a[len].next=last[x]; last[x]=len;//边的联系}int list[11000],head,tail;//list用来存排队准备更新其他人的点，head表示头，tail表示尾bool v[11000];// v[i]等于true表示点i在队列list中，等于false表示点i不再队列list中int n;int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    //freopen("a.out","w",stdout);        int x,y,c,m,st,ed;        scanf("%d%d",&n,&m);        len=0;  memset(last,0,sizeof(last));//注意构图之前一定要初始化，不然后果很严重！        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);//题目给出的是无向边，而我们的边目录是有向边            ins(x,y,c);//建立正向边            ins(y,x,c);//建立反向边        }//1：初始化d，这样后面才有更新的必要        st=1;ed=n;        for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=999999999;         d[st]=0;//出发点为0//2：初始化v, 一开始所有点都没有               memset(v,false,sizeof(v)); v[st]=true;//点1作为出发点已经进入list//3：初始化队列list        list[1]=st; head=1;tail=2;//队列的头是有人的，队列的尾tail指的位置是没人的        while(head!=tail)//只要头不等于尾，就表示还有人需要更新别人        {            x=list[head];//取出准备好更新别人的人x            for(int k=last[x];   k   ;   k=a[k].next )//重点理解！k首相等于和x相连的最后一条边的编号。那么倒数第二条和x相连的边的编号是多少呢？在a[最后一条].next可以找到            {                y=a[k].y;                if(d[y]>d[x]+a[k].d)//更新是一定要的                {                    d[y]=d[x]+a[k].d;                    if(v[y]==false)//如果被更新了，那么要考虑进入队列（考虑是否去更新别人）                    {                        v[y]=true;                        list[tail]=y;                        tail++; if(tail==n+1) tail=1;//如果tail超过队列的最后一个，则变为第一个                    }                }            }//x已经完成更新别人的任务，就要退出队列list，那么需要做什么呢？            list[head]=0;            head++; if(head==n+1) head=1; //如果head超过队列的最后一个，则变为第一个            v[x]=false;        }        printf("%d\n",d[n]);//最后输出终点到出发点的距离    return 0;}

(直接在网站复制过来了，，懒得打了。。。