区间dp

区间dp

题目链接：https://vjudge.net/contest/169127#problem/F

这是我做的第一个区间dp,个人觉得，区间dp就是根据区间的变化来反映整个区间的变化，通过一个个小区间的动归的递推，很容易得出最后的整个区间。

题意：告诉有n场晚会中需要穿的衣服，衣服是可以套在其他衣服外面的，告诉了序列顺序之后求出最少需要穿多少次衣服。

解题思路：使用dp[i][j]来表示区间 i~j的答案，那么对于第 i 件衣服，我们有
①：如果在之后的区间内都不再重复利用这件衣服，那么明显 dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1
②：如果在之后的区间 i+1 ~ j 中存在一件衣服 k 是跟 i 一样的，那么我们便可以考虑是不是可以将i那件衣服在k这个地方重复利用，那么转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k-1]+dp[k+1][j])
因为是从后面的区间往前面转，所以循环的时候应该是从后往前的

各位大佬有什么好的见解可以给我留评论，小弟在此谢过。。。

代码如下:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>using namespace std;typedef long long ll;//const ll inf=1e15;const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;int a[100+10];int dp[110][110];int main(){    int t;    cin>>t;    int kase=0;    while(t--)    {        int n;        cin>>n;//n件衣服        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>a[i];        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=i;j<=n;j++)            dp[i][j]=j-i+1;        for(int i=n-1;i>=1;i--)        {            for(int j=i+1;j<=n;j++)            {                dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;                for(int k=i+1;k<=j;k++)                {                    if(a[i]==a[k])                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]);//注意这个的第k天的衣服被省略掉了，因为第k天的衣服和第i天一样                }            }        }        cout<<"Case "<<++kase<<": ";        cout<<dp[1][n]<<endl;    }    return 0;}

补充：51nod 1021

题意：
N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。
Input
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= Aii <= 10000)
Output
输出最小合并代价

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <set>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#define ri(n) scanf("%d",&n)#define oi(n) printf("%d\n",n)#define rl(n) scanf("%lld",&n)#define ol(n) printf("%lld\n",n)#define rep(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++)#define rep1(i,l,r) for(i=l;i<r;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int inf=0x3f3f3f3f;const int maxn=50000+500;const int epg=10-8;int a[100+10],sum[100+10];int dp[100+10][100+10];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        sum[i]=sum[i-1]+a[i];    memset(dp,inf,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;i++)        dp[i][i]=0;    for(int len=1;len<=n;len++)    {        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)        {            int j=i+len-1;            for(int k=i;k<j;k++)                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);        }    }    printf("%d\n",dp[1][n]);    return 0;}