POJ 2406 KMP 解题报告

Power Strings

Description

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = “abc” and b = “def” then a*b = “abcdef”. If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = “” (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

【解题报告】
题目大意，求字符串的最大循环次数 (完整的循环 )。
方法一
可HashHash Hash，枚举循环节长度 即可。复杂O( lenlen /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… /1+len/2+3+… lenlen /lenlen )， 调和级数，近似于 O( lenlen *log( lenlen )) 。
方法二
利用性质，如果 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ]整除 lenlen ，答案即 lenlen -fail[fail[ fail[fail[lenlen ]，否则循环次数 为1 ( 即无循环节 )。预处理 failfail 数组 O(n) O(n) ，单次 O(1) O(1)O(1)。
首先， lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]是不要求边界的循环节完整最短长度 (以下所 述的循环节均不要求完整 )，这个很显然。那么一比较暴力的做法就是 不停跳 failfail ，找到第一个满足整除的 lenlen -fail’ fail’ fail’ 。但实际上不必继续跳 failfail 。
因为 根据裴蜀定理，一个串有长度a 的循环节，且有长度为 b 的循环 节，那么一定有 gcdgcdgcd(a,b )的循环节。 (需要长为 a和b的循环节 至少两)
于是 lenlen -fail[fail[ fail[lenlenlen]是该串所有可能的完整节数不少于 2的 循环节长度gcdgcdgcd， 既然 lenlen -fail[fail[ fail[lenlen ]不整除 lenlen ，那么它的倍数也不会整除 lenlen ，故没有必要继 续跳 failfail ，

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1000010 char p[N];  int m,nxt[N];void getnext()  {      int i=0,j=nxt[0]=-1;      while(i<m)      {          if(j==-1||p[i]==p[j])          {              ++i;++j;              nxt[i]=p[i]!=p[j]?j:nxt[j];          }          else j=nxt[j];      }  }    int main()  {     while(scanf("%s",p)!=EOF)      {          if(p[0]=='.') break;          m=strlen(p);          getnext();          int ans=1;          if(!(m%(m-nxt[m]))) ans=m/(m-nxt[m]);          printf("%d\n",ans);      }      return 0;}