巴什博弈

巴什博弈：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

  显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果
n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。

 这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。

    分析此类问题主要放法是：P/N分析：

    P点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；

    N点：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。

     三个定理：

    一、所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；

   二、所有一步能走到必败点P的就是N点；

   三、通过一步操作只能到N点的就是P点；

巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改，要么在范围内不规定个数，要么就规定只能取几个，再要么就倒过来，毕竟是最简单的博弈，代码相对而言较短；

例题一：取石子（一）

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：2

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

21000 11 100

样例输出

LoseWin

   AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int t;    int n,m;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>m;        if(n%(m+1)==0)            cout<<"Lose"<<endl;        else            cout<<"Win"<<endl;    }    return 0;}

例题二 HDU 2149

                                   Public Sale

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8316    Accepted Submission(s): 4974

Problem Description

虽然不想，但是现实总归是现实，Lele始终没有逃过退学的命运，因为他没有拿到奖学金。现在等待他的，就是像FarmJohn一样的农田生涯。

要种田得有田才行，Lele听说街上正在举行一场别开生面的拍卖会，拍卖的物品正好就是一块20亩的田地。于是，Lele带上他的全部积蓄，冲往拍卖会。

后来发现，整个拍卖会只有Lele和他的死对头Yueyue。

通过打听，Lele知道这场拍卖的规则是这样的：刚开始底价为0，两个人轮流开始加价，不过每次加价的幅度要在1～N之间，当价格大于或等于田地的成本价 M 时，主办方就把这块田地卖给这次叫价的人。

Lele和Yueyue虽然考试不行，但是对拍卖却十分精通，而且他们两个人都十分想得到这块田地。所以他们每次都是选对自己最有利的方式进行加价。

由于Lele字典序比Yueyue靠前，所以每次都是由Lele先开始加价，请问，第一次加价的时候，
Lele要出多少才能保证自己买得到这块地呢？

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。每组测试占一行。
每组测试包含两个整数M和N(含义见题目描述，0<N，M<1100)

Output

对于每组数据，在一行里按递增的顺序输出Lele第一次可以加的价。两个数据之间用空格隔开。
如果Lele在第一次无论如何出价都无法买到这块土地，就输出"none"。

 

Sample Input

4 23 23 5

Sample Output

1none3 4 5

题目分析：简单的巴什博弈
AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)    {        if(m%(n+1)==0)            cout<<"none";        else        {            if(m%(n+1))                cout<<m%(n+1);            if(n>=m)            {                for(int i=m+1;i<=n;i++)///初始化条件，判断是否小于n，是否进入循环体                    cout<<" "<<i;            }        }        cout<<endl;    }    return 0;}