线段树，区间开方（Rikka with Sequence，HDU 5828）

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-5828

参考博客：

http://www.cnblogs.com/forever97/p/hdu5828.html

http://blog.csdn.net/zzz805/article/details/52193127

区间开方不好维护，但是多次开方后区间极差会快速降低到小于等于1。

我们在区间极差大于1的时候暴力更新。

在小于等于1的时候讨论。

如果区间极差为0，那么整个区间的元素都相等，可以直接维护（区间赋值或区间更新）。

如果区间极差为1，那么整个区间只有两种相差1的值，再讨论下开方后两种值是否相等还是依然相差1。

如果开方后相等，那么就直接维护（区间赋值），否则就可以转化为区间加上一个值（区间更新）。

具体算法就是线段树维护区间和，区间最大值，区间最小值。极差可以直接算出来。

延迟标记维护区间增减。

开方操作转化成区间增减或区间赋值。

区间赋值就是一个flag标记，表示这个区间内所有的值都相等，要往下push，flag可以直接由区间最值判断。

pushdown函数写错了，少写了add（ls），add（rs）的更新，WA了好久。

自己对本题完全没有想法，还是经验不够丰富，思考确实很重要，但也要多学习别人的方法。

长代码中的小错误很难搞定，哪怕自己带数据也很难找到错误。

写代码的时候再小心一点吧，检查的时候要从多个层次考虑把，包括细节，实现，算法。

查错可以带数据，检查，对拍。

但能够避免错误是最好的。

本题是利用了区间开方可以缩小区间极差的特点。然后当区间极差比较小的时候，可以通过讨论将区间开方转化为区间增减或区间赋值。

代码

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>#define ls (now<<1)#define rs (ls|1)#define m ((l+r)>>1)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 100010;int n,q;int A[maxn];/////////////////////线段树ll tree[maxn<<2][3];ll add[maxn<<2];void maintain(int now){    tree[now][0]=tree[ls][0]+tree[rs][0];    tree[now][1]=max(tree[ls][1],tree[rs][1]);    tree[now][2]=min(tree[ls][2],tree[rs][2]);}void pushdown(int l,int r,int now){    if(tree[now][1]==tree[now][2])    {        tree[ls][0]=tree[now][1]*(m-l+1);        tree[rs][0]=tree[now][1]*(r-m);        for(int i=1;i<=2;i++) tree[ls][i]=tree[rs][i]=tree[now][i];        add[now]=0;    }    else if(add[now])    {        tree[ls][0]+=add[now]*(m-l+1);        tree[rs][0]+=add[now]*(r-m);        for(int i=1;i<=2;i++)        {            tree[ls][i]+=add[now];            tree[rs][i]+=add[now];        }        add[ls]+=add[now];        add[rs]+=add[now];        add[now]=0;    }}void build(int l,int r,int now){    add[now]=0;    if(l==r)    {        for(int i=0;i<3;i++) tree[now][i]=A[l];        return;    }    build(l,m,ls);    build(m+1,r,rs);    maintain(now);}void update1(int l,int r,int now,int ql,int qr,ll val){    if(l>qr||r<ql) return;    if(ql<=l&&r<=qr)    {        tree[now][0]+=val*(r-l+1);        for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;        add[now]+=val;        return;    }    pushdown(l,r,now);    update1(l,m,ls,ql,qr,val);    update1(m+1,r,rs,ql,qr,val);    maintain(now);}void update2(int l,int r,int now,int ql,int qr){    if(l>qr||r<ql) return;    if(ql<=l&&r<=qr)    {        if(tree[now][1]==tree[now][2])        {            ll val = floor(sqrt(tree[now][1]))-tree[now][1];            tree[now][0]+=val*(r-l+1);            for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;            add[now]+=val;            return;        }        if(tree[now][1]==tree[now][2]+1)        {            ll s = floor(sqrt(tree[now][2]));            ll b = floor(sqrt(tree[now][1]));            if(s==b)            {                tree[now][0]=b*(r-l+1);                tree[now][1]=tree[now][2]=b;            }            else            {                ll val = b-tree[now][1];                tree[now][0]+=val*(r-l+1);                for(int i=1;i<=2;i++) tree[now][i]+=val;                add[now]+=val;            }            return;        }    }    pushdown(l,r,now);    update2(l,m,ls,ql,qr);    update2(m+1,r,rs,ql,qr);    maintain(now);}ll qry(int l,int r,int now,int ql,int qr){    if(l>qr||r<ql) return 0;    if(ql<=l&&r<=qr) return tree[now][0];    pushdown(l,r,now);    return qry(l,m,ls,ql,qr)+qry(m+1,r,rs,ql,qr);}/////////////////////线段树void read(){    scanf("%d %d",&n,&q);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",A+i);}void solve(){    read();    build(1,n,1);    int p,l,r,x;    while(q--)    {        scanf("%d",&p);        if(p==1)        {            scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);            update1(1,n,1,l,r,x);        }        else if(p==2)        {            scanf("%d %d",&l,&r);            update2(1,n,1,l,r);        }        else        {            scanf("%d %d",&l,&r);            printf("%lld\n",qry(1,n,1,l,r));        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--) solve();    return 0;}