100亿个整数，找出中位数

100亿个整数，内存足够，如何找到中位数？内存不足，如何找到中位数？

（1）当内存足够时：

采用快排，找到第n大的数。

• 随机选取一个数，将比它小的元素放在它左边，比它大的元素放在右边
• 如果它恰好在中位数的位置，那么它就是中位数，直接返回
• 如果小于它的数超过一半，那么中位数一定在左半边，递归到左边处理（还是第几大）
• 否则中位数一定在右半边，根据左半边的元素个数计算出中位数是右半边的第几大（重新算第几大），然后递归到右半边处理

（2）当内存不足时：

分桶法

把所有数划分到各个小区间，把每个数映射到对应的区间里，对每个区间中数的个数进行计数，数一遍各个区间，看看中位数落在哪个区间，若够小，使用基于内存的算法，否则继续划分。

比如数是32位的，根据每个整数的二进制前5位，划分为32个桶，把数放进对应桶中。如果该桶放不下，继续划分，直至内存可以放心为止。统计每个桶中元素个数，算出中位数一定出现在哪个桶中，而且计算出是该桶中的第几大。