CF 832D Misha, Grisha and Underground（Tree+lca）

题目大意：给你一棵树，n个节点。q个询问,给你a,b,c三个点，任意对应s,f,t，记s到f的路径为(s,f),让你求(s,f),(t,f）两条路径上的点的交集大小最大为多少。首先我们发现，对于给定的a,b,c，就三种情况即f=a,f=b,f=c.所以我们只需计算三次s，f，t，取最大即可。现在考虑对于给定的s,f,t，如何计算路径上的点的交集。设l1=lca(s,f),l2=lca(t,f),l3=lca(s,t)

那么分为以下几种情况：

1、l1==f，说明s在f的子树里。同理l2==f，说明t在f的子树里。如果s，t都在f的子树里，那么重复的路径显然就是(l3,f)。

2、如果只有一个在f的子树里，另一个不在，那么就只可能有f一个点重复。

3、如果s,t都不在f的子树里，那么我们把(s,f)分为(s,l1)(l1,f)，(t,f)分为(t,l2)(l2,f)。如果l1==l2，那么(l1,f)上的点一定是重复的。那前半段有没有可能也有重复呢？有，也就是(l3,l1).

4、如果l1!=l2，我们假设l1深度更大，那么(l1,f)的路径是重复的，前半段不可能有重复的。（否则l1==l2）

分类讨论，统计答案就好了。

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 100010struct edge{int to,next;}data[N<<1];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}inline int swap(int &x,int &y){x^=y;y^=x;x^=y;}int n,q,dfn[N],dep[N],fa[N][20],log[N],h[N],num=0,dfnum=0;void dfs(int x){dfn[x]=++dfnum;for(int i=1;i<=log[dep[x]];++i)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for(int i=h[x];i;i=data[i].next){int y=data[i].to;if(y==fa[x][0]) continue;fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs(y);}}inline int lca(int x,int y){if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);int d=dep[x]-dep[y];for(int i=0;i<=log[d];++i)if(d&(1<<i)) x=fa[x][i];if(x==y) return x;for(int i=log[n];i>=0;--i)if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];}inline int calc(int s,int f,int t){int l1=lca(s,f),l2=lca(t,f),l3=lca(s,t),ans=0;if(l1==f&&l2==f) return dep[l3]-dep[f]+1;if(l1==f&&l2!=f||l2==f&&l1!=f) return 1;if(l1==l2) return dep[f]-dep[l1]+dep[l3]-dep[l1]+1;else return dep[f]-max(dep[l1],dep[l2])+1;}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);n=read();q=read();log[0]=-1;for(int i=1;i<=n;++i) log[i]=log[i>>1]+1;for(int x=2;x<=n;++x){int y=read();data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;}dfs(1);while(q--){int a=read(),b=read(),c=read();int ans=calc(a,b,c);ans=max(ans,calc(a,c,b));ans=max(ans,calc(b,a,c));printf("%d\n",ans);}return 0;}