Codeforces-832D-Misha, Grisha and Underground

题目链接：

codeforces-832D

题目大意：

给一个n个节点的树，然后q个询问，每一个询问给三个节点a,b,c。
你可以选择其中一个节点，求另外两个点到这个点的 公共路径上的 最大点数？

数据范围：

2≤n≤1e5，1≤q≤1e5

解题思路：

可以将求点数转化为求边数，因为是树，所以点数就等于边数+1，而边数就是路径长度。
看到一个求公共路径长度的公式：
用dist(x,y) 表示 x 节点 到 y 节点的长度。
若选择节点 a，那么 c -> a 和 b –>a 的公共路径长度为：
[dist(c,a)+dist(b,a)–dist(b,c)]/2
这个画个图出来稍微想一想就知道了。选择 b或 c的以此类推。
至于求两点之间的距离，用LCA就可以了。
最后就只需要依次选择a,b,c取个MAX就好。

这道题刚好，复习了一下LCA，确实忘得差不多了。电脑里还没LCA的板子，一会儿过去写一份。

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MaxN = 1e5;int n, q, all;int pre[2 * MaxN + 5], last[MaxN + 5], other[2 * MaxN + 5];int dep[MaxN + 5];int up[MaxN + 5][22]; //up[i][j]表示i节点向上走2的j次方步所能到达的点void build(int x, int y){    pre[++all] = last[x];    last[x] = all;    other[all] = y;}void Dfs(int x, int fa){    dep[x] = dep[fa] + 1;    up[x][0] = fa;    for(int i = 1; i <= 20; i++)         up[x][i] = up[up[x][i - 1]][i - 1];//更新up    int ed = last[x], dr;    while(ed != -1) {        dr = other[ed];        if(dr != fa)            Dfs(dr, x);        ed = pre[ed];    }}int Get_LCA(int x, int y){    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);    int d = dep[x] - dep[y];    for(int i = 0; i <= 20; i++) //是dep[x]和dep[y]的深度一样        if(d & (1 << i))            x = up[x][i];    if(x == y) return x;    for(int i = 20; i >= 0; i--) {        if(up[x][i] != up[y][i]) {            x = up[x][i];            y = up[y][i];        }    }    return up[x][0];    //为什么return这个?想一下就应该知道了}int get_dist(int x, int y){    int u = Get_LCA(x, y);    return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[u];}int main(){    while(scanf("%d %d", &n, &q) != EOF)    {        all = -1;        memset(last, -1, sizeof(last));        for(int i = 2; i <= n; i++) {            int p;            scanf("%d", &p);            build(p, i); build(i, p);        }        dep[1] = 1;        Dfs(1, 0);        for(int i = 1; i <= q; i++) {            int a, b, c;            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);            int ans = 0;            int dis_ab = get_dist(a, b);            int dis_ac = get_dist(a, c);            int dis_bc = get_dist(b, c);            //画个图出来稍微观察一下就能得到这个公式            int na = (dis_ac + dis_ab - dis_bc) / 2;            int nb = (dis_ab + dis_bc - dis_ac) / 2;            int nc = (dis_ac + dis_bc - dis_ab) / 2;            ans = max(na + 1, max(nb + 1, nc + 1));            printf("%d\n", ans);        }        memset(pre, 0, sizeof(pre));        memset(other, 0, sizeof(other));        memset(dep, 0, sizeof(dep));        memset(up, 0, sizeof(up));    }    return 0;}