A*算法-介绍

单个对象的运动(Movement)似乎很容易， 寻路(PathFinding)是复杂的。 为什么要寻路？ 考虑以下情况：

该单位最初位于地图底部(start)，并希望达到顶峰(goal)。 两点之间线段最短，所以它会向上运动，在扫描的区域中（以粉红色显示），没有任何东西表明该单位不应该向上移动，所以它继续向上。 靠近顶部，它检测到障碍物并改变方向。 然后，它绕着“U”形障碍物找到了一条红色虚线的路径。 相比之下，寻路器(PathFinding)将扫描更大的区域（以浅蓝色显示），但是发现较短的路径（蓝色），不会将单元发送到凹形障碍物中。

然而，您可以扩展运动算法来处理陷阱，如上所示。 要么避免产生凹陷的障碍，要么将其凸包标记为危险的（只有当目标在里面才能输入）：

寻路器(PathFinding)可以提前计划，而不是等到最后一刻发现有问题。 有计划的寻路 和 根据运动算法进行响应 之间有一个权衡。 计划一般较慢，但效果较好; 运动通常更快，但会卡住。 如果游戏世界经常发生变化，未来的规划就不那么有价值。 我建议使用两者：大图，缓慢变化的障碍和漫长的路径使用寻路器(PathFinding); 局部地区，快速变化和短途径使用运动算法(Movement)。

Algorithms(算法)

我已经写了这一页的较新版本，但不是剩下的页面。 它具有交互式图表和示例代码。

计算机科学教科书的寻路算法用在数学意义上的图形上 - 一组具有连接它们的边的顶点。 平铺游戏地图可以被认为是一个图形，每个瓦片是一个顶点，并且彼此相邻的瓦片之间绘制的边框：

现在，我将假设我们正在使用二维网格。 如果您以前没有使用过图表，请参阅此引用。 然后，我将讨论如何从游戏世界中建立其他类型的图形。

大多数来自AI或算法研究的寻路算法都是为任意图而不是基于网格的游戏设计的。我们想要找到一些有利于游戏地图的特性的东西。

有一些我们认为常识的东西，但是不明白算法。

我们知道一些关于距离的东西：一般来说，由于两个东西相距较远，假设没有虫洞，需要很长时间才能从一个移动到另一个。

我们知道一些方向：如果你的目的地在东边，最好的路径是更可能走向东边而不是走向西方。

在网格上，我们知道有关对称性的东西：大多数时候，先移向北再移动到东，就是先向东移动再向北移。

这些附加信息可以帮助我们使寻路算法运行得更快。

Dijkstra’s Algorithm and Best-First-Search

Dijkstra的算法通过从对象的起始点开始访问图中的顶点来工作。 然后它再次检查最接近的尚未检查的顶点，将其顶点添加到要检查的顶点集合。 它从起点向外扩展到达到目标。 只要没有边缘有负成本，Dijkstra的算法就能保证从起点到目标的最短路径。 （我写的是“最短路径”，因为通常有多个等效的短路径。）在下图中，粉红色方块是起点，蓝色方块是目标，而蓝色区域显示Dijkstra算法扫描的区域。 最淡的瓦块是距离起点最远的地区，因此形成了探索的“边界”：

贪婪最优先搜索算法以类似的方式工作，除了它有一些对距离任何顶点多远的估计（称为启发式）。它选择最接近目标的顶点，来替代选择最接近起点的顶点。贪婪的最佳搜索不能保证找到最短的路径。然而，它比Dijkstra的算法运行得更快，因为它使用启发式函数来引导其快速到达目标。例如，如果目标在起始位置的南部，贪婪最佳搜索将倾向于集中在向南的路径上。在下图中，黄色表示具有高启发式价值（高成本达到目的）的节点，而黑色表示具有低启发式价值（低成本达到目标）的节点。 这表明，与Dijkstra的算法相比，Greedy Best-First-Search可以很快找到路径：

然而，这两个例子说明了最简单的情况 - 当地图没有障碍物时，最短路径确实是一条直线。 让我们考虑上一节所述的凹陷障碍物。 Dijkstra的算法会很吃力，但保证找到最短的路径：

再看贪婪最好的搜索，减少了工作，但其路径显然不是那么好：

麻烦的是，贪婪的最佳搜索是“贪心的”，并尝试朝目标迈进，即使它不是正确的道路。 既然只考虑到目标的成本，忽略到目前为止路径的成本，即使它的路径已经变得很长，它也会继续下去。

结合两者优点不是很好吗？ A *于1968年开发，结合启发式方法，如贪婪最优先搜索和正式方法，如Dijsktra算法。这是一个有点不寻常的，启发式方法通常给你一个大概的方式来解决问题，而不保证你得到最好的答案。然而，A *建立在启发式的基础之上，虽然启发式本身并没有给你一个保证，A *可以保证最短路径。

The A* Algorithm

我将专注于A *算法。 A *是寻路的最受欢迎的选择，因为它相当灵活，可以在广泛的上下文中使用。

A *就像Dijkstra的算法一样，可以用来找到最短的路径。 A *就像Greedy Best-First-Search一样，它可以使用启发式引导自己。 在简单的情况下，它与贪婪最好的搜索一样快：

在具有凹陷障碍的示例中，A *找到与Dijkstra算法所发现的一样的路径：

其成功的秘诀在于它结合了Dijkstra算法使用的信息（有利于接近起点的顶点）和Greedy Best-First-Search使用的信息（有利于靠近目标的顶点）。 在谈论A *时使用的标准术语中，g（n）表示从起始点到任何顶点n的路径的确切成本，而h（n）表示从顶点n到目标的启发式估计成本。 在上图中，黄（h）表示远离目标的顶点，而深绿色（g）表示远离开始点的顶点。 A *从起点向目标移动时平衡两者。 每次通过主循环，它检查具有最低f（n）= g（n）+ h（n）的顶点n。

本文的其余部分将探索启发式设计，实现，地图表示以及与游戏中使用寻路相关的各种其他主题。 一些部分是完善的，其他部分是相当不完整的。

原文链接：http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/AStarComparison.html