OpenCV之图形学的腐蚀与膨胀

一、理论与概念讲解——从现象到本质

1.1 形态学概述

形态学（morphology）一词通常表示生物学的一个分支，该分支主要研究动植物的形态和结构。而我们图像处理中指的形态学，往往表示的是数学形态学。下面一起来了解数学形态学的概念。

数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

 

简单来讲，形态学操作就是基于形状的一系列图像处理操作。OpenCV为进行图像的形态学变换提供了快捷、方便的函数。最基本的形态学操作有二种，他们是：膨胀与腐蚀(Dilation与Erosion)。

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：

• 消除噪声
• 分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
• 寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
• 求出图像的梯度

在进行腐蚀和膨胀的讲解之前，首先需要注意，腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域。腐蚀就是原图中的高亮部分被腐蚀，“领域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

个人笔记：图像的腐蚀与膨胀，其实就是一个核结构（矩形、圆形或十字形）从头到尾进行图像矩阵遍历，并将锚点所在像素赋予核区域内像素最大值或最小值的过程；腐蚀操作即以核结构的锚点（默认为中心点）为像素点依次遍历图像所有像素点，取核结构区域内的最小值赋给锚点所在的像素点，这样就达到了腐蚀效果（将图像高像素值（高亮）区域缩小），具体腐蚀范围（缩小范围）以核矩阵区域大小及锚点位置为准（若3*3矩形，锚点在中心，则图像缩小了1个像素，以此类推核区域越大腐蚀效果越明显）；膨胀操作与腐蚀操作相反，将最大值赋给锚点，膨胀范围原理与腐蚀相同。

1.2 膨胀

 

其实，膨胀就是求局部最大值的操作。

按数学方面来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。

核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。

 

而膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。如下图所示，这就是膨胀操作的初衷。

膨胀的数学表达式：

 

照片膨胀效果图：

1.3 腐蚀

再来看一下腐蚀，大家应该知道，膨胀和腐蚀是一对好基友，是相反的一对操作，所以腐蚀就是求局部最小值的操作。

我们一般都会把腐蚀和膨胀对应起来理解和学习。下文就可以看到，两者的函数原型也是基本上一样的。

 

原理图：

 

腐蚀的数学表达式：

 

照片腐蚀效果图：

二、深入——OpenCV源码分析溯源

 

直接上源码吧，在…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp路径中 的第1353行开始就为erode（腐蚀）函数的源码，1361行为dilate（膨胀）函数的源码。

[cpp] view plain copy

1. //-----------------------------------【erode（）函数中文注释版源代码】----------------------------   
2. //    说明：以下代码为来自于计算机开源视觉库OpenCV的官方源代码   
3. //    OpenCV源代码版本：2.4.8   
4. //    源码路径：…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp   
5. //    源文件中如下代码的起始行数：1353行   
6. //    中文注释by浅墨   
7. //--------------------------------------------------------------------------------------------------------    
8. void cv::erode( InputArray src, OutputArraydst, InputArray kernel,  
9.                 Point anchor, int iterations,  
10.                 int borderType, constScalar& borderValue )  
11. {  
12. //调用morphOp函数，并设定标识符为MORPH_ERODE  
13.    morphOp( MORPH_ERODE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType,borderValue );  
14. }  

[cpp] view plain copy

1. //-----------------------------------【dilate（）函数中文注释版源代码】----------------------------   
2. //    说明：以下代码为来自于计算机开源视觉库OpenCV的官方源代码   
3. //    OpenCV源代码版本：2.4.8   
4. //    源码路径：…\opencv\sources\modules\imgproc\src\ morph.cpp   
5. //    源文件中如下代码的起始行数：1361行   
6. //    中文注释by浅墨   
7. //--------------------------------------------------------------------------------------------------------   
8. void cv::dilate( InputArray src,OutputArray dst, InputArray kernel,  
9.                  Point anchor, int iterations,  
10.                  int borderType, constScalar& borderValue )  
11. {  
12. //调用morphOp函数，并设定标识符为MORPH_DILATE  
13.    morphOp( MORPH_DILATE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType,borderValue );  
14. }  

可以发现erode和dilate这两个函数内部就是调用了一下morphOp，只是他们调用morphOp时，第一个参数标识符不同，一个为MORPH_ERODE（腐蚀），一个为MORPH_DILATE（膨胀）。

morphOp函数的源码在…\opencv\sources\modules\imgproc\src\morph.cpp中的第1286行。

 三、浅出——API函数快速上手

 

3.1  形态学膨胀——dilate函数

erode函数，使用像素邻域内的局部极大运算符来膨胀一张图片，从src输入，由dst输出。支持就地（in-place）操作。

函数原型：

[cpp] view plain copy

1. C++: void dilate(  
2.     InputArray src,  
3.     OutputArray dst,  
4.     InputArray kernel,  
5.     Point anchor=Point(-1,-1),  
6.     int iterations=1,  
7.     int borderType=BORDER_CONSTANT,  
8.     const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()   
9. );  

参数详解：

• 第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
• 第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
• 第三个参数，InputArray类型的kernel，膨胀操作的核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。

我们一般使用函数 getStructuringElement配合这个参数的使用。getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素（内核矩阵）。

其中，getStructuringElement函数的第一个参数表示内核的形状，我们可以选择如下三种形状之一:

• 矩形: MORPH_RECT
• 交叉形: MORPH_CROSS
• 椭圆形: MORPH_ELLIPSE

而getStructuringElement函数的第二和第三个参数分别是内核的尺寸以及锚点的位置。

我们一般在调用erode以及dilate函数之前，先定义一个Mat类型的变量来获得getStructuringElement函数的返回值。对于锚点的位置，有默认值Point(-1,-1)，表示锚点位于中心。且需要注意，十字形的element形状唯一依赖于锚点的位置。而在其他情况下，锚点只是影响了形态学运算结果的偏移。

getStructuringElement函数相关的调用示例代码如下：

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1.  int g_nStructElementSize = 3; //结构元素(内核矩阵)的尺寸  
2.    
3. //获取自定义核  
4. Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT,  
5.     Size(2*g_nStructElementSize+1,2*g_nStructElementSize+1),  
6.     Point( g_nStructElementSize, g_nStructElementSize ));  

调用这样之后，我们便可以在接下来调用erode或dilate函数时，第三个参数填保存了getStructuringElement返回值的Mat类型变量。对应于我们上面的示例，就是填element变量。

• 第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，其有默认值（-1，-1），表示锚位于中心。
• 第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode（）函数的次数，默认值为1。
• 第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT。
• 第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。需要用到它时，可以看官方文档中的createMorphologyFilter()函数得到更详细的解释。
•  

使用erode函数，一般我们只需要填前面的三个参数，后面的四个参数都有默认值。而且往往结合getStructuringElement一起使用。

调用范例：

[cpp] view plain copy

1.         //载入原图   
2.         Mat image = imread("1.jpg");  
3. //获取自定义核  
4.         Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));  
5.         Mat out;  
6.         //进行膨胀操作  
7.         dilate(image, out, element);  

3.2 形态学腐蚀——erode函数

erode函数，使用像素邻域内的局部极小运算符来腐蚀一张图片，从src输入，由dst输出。支持就地（in-place）操作。

 

看一下函数原型：

[cpp] view plain copy

1. C++: void erode(  
2.     InputArray src,  
3.     OutputArray dst,  
4.     InputArray kernel,  
5.     Point anchor=Point(-1,-1),  
6.     int iterations=1,  
7.     int borderType=BORDER_CONSTANT,  
8.     const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()  
9.  );  

参数详解：

• 第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
• 第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
• 第三个参数，InputArray类型的kernel，腐蚀操作的内核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。我们一般使用函数 getStructuringElement配合这个参数的使用。getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素（内核矩阵）。（具体看上文中浅出部分dilate函数的第三个参数讲解部分）
• 第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，其有默认值（-1，-1），表示锚位于单位（element）的中心，我们一般不用管它。
• 第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode（）函数的次数，默认值为1。
• 第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT。
• 第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。需要用到它时，可以看官方文档中的createMorphologyFilter()函数得到更详细的解释。

同样的，使用erode函数，一般我们只需要填前面的三个参数，后面的四个参数都有默认值。而且往往结合getStructuringElement一起使用。

调用范例：

[cpp] view plain copy

1.         //载入原图   
2.         Mat image = imread("1.jpg");  
3. //获取自定义核  
4.         Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));  
5.         Mat out;  
6.         //进行腐蚀操作  
7.         erode(image,out, element);   

 四、综合示例——在实战中熟稔

// erodeANDdilate.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <iostream>#include<opencv2/opencv.hpp>using namespace cv;using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int i;cout<<"请输入数字（0、1或2）:"<<endl;cout<<"0表示进行腐蚀和膨胀操作"<<endl;cout<<"1表示进行腐蚀操作"<<endl;cout<<"2表示进行膨胀操作"<<endl;cin>>i;Mat src=imread("./1.png",1);Mat dst_erode,dst_dilate;if (i!=0 && i!=1 && i!=2){cout<<"数值输入错误，请输入0、1、2！"<<endl;return -1;}if (i==1){Mat element_erode=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));erode(src,dst_erode,element_erode);imshow("src",src);imshow("dst_erode",dst_erode);waitKey(0);}if (i==2){Mat element_dilate=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));dilate(src,dst_dilate,element_dilate);imshow("src",src);imshow("dst_dilate",dst_dilate);waitKey(0);}if (i==0){Mat element_erode=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));Mat element_dilate=getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(50,50));erode(src,dst_erode,element_erode);dilate(src,dst_dilate,element_dilate);imshow("src",src);imshow("dst_erode",dst_erode);imshow("dst_dilate",dst_dilate);waitKey(0);return 0;}}

本文摘自：《OpenCV3 编程入门》一书，详情访问作者博客http://blog.csdn.net/poem_qianmo