位运算与其简单应用

一．逻辑运算符 

最近刷一些算法题时，碰到位运算相关的问题，就很头痛，打算从基础开始整理一下位运算相关的知识，也请各位小伙伴多多推荐一些位运算学习较好的网站、书之类的。

1.& 位与运算 
1) 运算规则 

位与运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑与运算。

例如：int型常量4和7进行位与运算的运算过程如下：4=0000 0000 0000 0100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

对于负数，按其补码进行运算。

例如：int型常量-4和7进行位与运算的运算过程如下： －4=1111 1111 1111 1100 &7 =0000 0000 0000 0111= 0000 0000 0000 0100

2) 典型应用 
(1) 清零 

清零：快速对某一段数据单元的数据清零，即将其全部的二进制位为0。

例如整型数a=321对其全部数据清零的操作为a=a&0x0。 321=0000 0001 0100 0001 &0=0000 0000 0000 0000 = 0000 0000 0000 0000

(2) 获取一个数据的指定位 

获取一个数据的指定位。

例如获得整型数a=的低八位数据的操作为a=a&0xFF。321=0000 0001 0100 0001 & 0xFF =0000 0000 1111 11111= 0000 0000 0100 0001

获得整型数a=的高八位数据的操作为a=a&0xFF00。a&0XFF00==321=0000 0001 0100 0001 & 0XFF00=1111 1111 0000 0000
= 0000 0001 0000 0000
(3)保留数据区的特定位  

保留数据区的特定位。

例如获得整型数a=的第7-8位（从0开始）位的数据操作为： 110000000

321=0000 0001 0100 0001 & 384=0000 0001 1000 0000=0000 0001 0000 0000
2. | 位或运算 
1) 运算规则 

位或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑或运算。

例如：int型常量5和7进行位或运算的表达式为5|7，结果如下：5= 0000 0000 0000 0101 | 7= 0000 0000 0000 0111=0000 0000 0000 0111

2) 主要用途 

(1) 设定一个数据的指定位。

例如整型数a=321，将其低八位数据置为1的操作为a=a|0XFF。321= 0000 0001 0100 0001 | 0000 0000 1111 1111=0000 0000 1111 1111

逻辑运算符||与位或运算符|的区别 
条件“或”运算符 (||) 执行 bool 操作数的逻辑“或”运算，但仅在必要时才计算第二个操作数。 x || y , x | y 不同的是，如果 x 为 true，则不计算 y（因为不论 y 为何值，“或”操作的结果都为 true）。这被称作为“短路”计算。
3. ^ 位异或 
1) 运算规则 

位异或运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑异或运算。只有当对应位的二进制数互斥的时候，对应位的结果才为真。

例如：int型常量5和7进行位异或运算的表达式为5^7，结果如下：5=0000 0000 0000 0101^7=0000 0000 0000 0111 = 0000 0000 0000 0010

2) 典型应用 
(1)定位翻转 

定位翻转：设定一个数据的指定位，将1换为0，0换为1。

例如整型数a=321,，将其低八位数据进行翻位的操作为a=a^0XFF;

(2)数值交换 
例如a=3,b=4。在例11-1中，无须引入第三个变量，利用位运算即可实现数据交换。以下的操作可以实现a,b两个数据的交换：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
4．~ 位非 
位非运算的实质是将参与运算的两个数据，按对应的二进制数逐位进行逻辑非运算。
 
二．位移运算符
1．位左移

左移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位左移若干位，并在空出的位置上填0，最高位溢出并舍弃。

例如int a,b; a=5; b=a<<2; 则b=20，分析过程如下：

(a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2
b=a<<2;
b=(0000 0000 0001 0100)2=(20)10
从上例可以看出位运算可以实现二倍乘运算。由于位移操作的运算速度比乘法的运算速度高很多。因此在处理数据的乘法运算时，采用位移运算可以获得较快的速度。
提示 将所有对2的乘法运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率
2．位右移

位右移运算的实质是将对应的数据的二进制值逐位右移若干位，并舍弃出界的数字。如果当前的数为无符号数，高位补零。

例如：int (a)10=(5)10=(0000 0000 0000 0101)2

b=a>>2;
b=(0000 0000 0000 0001)2=(1)10
如果当前的数据为有符号数，在进行右移的时候，根据符号位决定左边补0还是补1。如果符号位为0，则左边补0；但是如果符号位为1，则根据不同的计算机系统，可能有不同的处理方式。可以看出位右移运算，可以实现对除数为2的整除运算。
提示 将所有对2的整除运算转换为位移运算，可提高程序的运行效率。
3．复合的位运算符
&=、!=、>>=、<<=和^=
例如：a&=0x11等价于 a= a&0x11，其他运算符以此类推。
不同类型的整数数据在进行混合类型的位运算时，按右端对齐原则进行处理，按数据长度大的数据进行处理，将数据长度小的数据左端补0或1。例如char a与int b进行位运算的时候，按int 进行处理，char a转化为整型数据，并在左端补0。
补位原则如下：
1) 对于有符号数据：如果a为正整数，则左端补0，如果a 为负数，则左端补1。

2) 对于无符号数据：在左端补0。

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