HDU 6040 Hints of sd0061 STL

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题意：给出一个递推序列，和m个询问，问其中第mi小的数是多少。

官方题解：

1008. Hints of sd0061

最慢的情况是 $b$ 的取值为 $0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $5,$ $8,$ $\cdots$ 的情况，但事实上也只有 \mathcal{O}(\log_{1.618}{n})O(log​1.618​​n) 个取值。

从最大的取值到最小的取值依次使用近似线性复杂度的求第 $k$ 小的方法即可，该方法的思想与快排相似，可以保证前 $k-1$ 小的元素都放置在第 $k$ 小元素的前面，这样枚举的时候就可以依次减少每次的枚举量，时间复杂度 \displaystyle\mathcal{O}\left(\sum_{i \geq 0}{\frac{n}{1.618^i}}\right) = \mathcal{O}(n)O(​i≥0​∑​​​1.618​i​​​​n​​)=O(n) 。

标程给的是用nth_element()库函数实现的。

基本格式：

nth_element(arr.begin(), arr + n - 1, arr.end)

调用函数后保证比第n个数小的数都在前面，比它大的数在后面

此函数以平均O(n)的时间复杂度求出区间中的第n小的数，同sort一样，函数最后也能加上重载的cmp函数。

本题用了nth_element函数以后还要注意的就是将询问排序后逆序处理，这样每一次的结尾就不用是arr + n了，而是上一次处理到的位置就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int MAXN=100010;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}unsigned x, y, z;unsigned a[10000010];P p[110];unsigned rng61() {  unsigned t;  x ^= x << 16;  x ^= x >> 5;  x ^= x << 1;  t = x;  x = y;  y = z;  z = t ^ x ^ y;  return z;}unsigned ans[110];int main(){    int n, m, kase = 1;    while(~scanf("%d %d %u %u %u", &n, &m, &x, &y, &z))    {        for(int i = 0; i < n; i++) a[i] = rng61();        for(int i = 0; i < m; i++)        scanf("%d", &p[i].fi), p[i].se = i;        sort(p, p + m);        int last = n;        for(int i = m - 1; i >= 0; i--)        {            if(p[i].fi == p[i + 1].fi)            ans[p[i].se] = ans[p[i + 1].se];            else            nth_element(a, a + p[i].fi, a + last);            ans[p[i].se] = a[p[i].fi];            last = p[i].fi;        }        printf("Case #%d:", kase++);        for(int i = 0; i < m; i++)        printf(" %u", ans[i]);        puts("");    }     return 0;}