HDU 4427 Math Magic(DP)

题意：告诉你K个数的和为N，K个数的LCM为M，问有多少满足条件的解。（N, M <= 1000, K <= 100）

思路：

dp[i][j][k]表示长度为i 和为j lcm为k的方案数。

可以推出状态转移方程dp[i+1][j+x][lcm(k, x)] += dp[i][j][k]

因为三维存不下，所以需要滚动数组，还有枚举x的时候只要枚举M的因子即可。
为了节约时间可以预处理范围内的任意两数的lcm。

（点击打开链接 注意一点。一个数学常识。如果这k个数的最小公倍数是
x。那么这k个数肯定都是x的因子。所以先预处理出x的因子。这样就可以有效的减少枚举范围。还有memset要慎用

尤其是在这种数量级下。）

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e3+5;const int mod = 1e9+7;int lcm[maxn][maxn];int fac[maxn];ll dp[2][maxn][maxn];void init(){    for(int i = 1; i < maxn; i++)        for(int j = i; j < maxn; j++)            lcm[i][j] = lcm[j][i] = i*j/__gcd(i, j);}int main(void){    init();    int n, m, k;    //n：和。m：lcm。k长度    while(cin >> n >> m >> k)    {        int cnt = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++)            if(m%i == 0)                fac[cnt++] = i;        memset(dp, 0, sizeof(dp));        int cur = 0;        for(int i = 0; i < cnt; i++)            dp[cur][fac[i]][fac[i]] = 1;    //初始化        for(int len = 1; len < k; len++)        {            for(int i = 0; i <= n; i++)                for(int j = 0; j < cnt; j++)                    dp[cur^1][i][fac[j]] = 0;            for(int i = 0; i <= n; i++)   //枚举sum            {                for(int j = 0; j < cnt; j++)    //枚举原lcm                {                    if(!dp[cur][i][fac[j]]) continue;                    for(int k = 0; k < cnt; k++)    //枚举a[i]                    {                        if(i+fac[k] > n) break;                        int curlcm = lcm[fac[j]][fac[k]];                        dp[cur^1][i+fac[k]][curlcm] += dp[cur][i][fac[j]];                        dp[cur^1][i+fac[k]][curlcm] %= mod;                    }                }            }            cur ^= 1;        }        printf("%lld\n", dp[cur][n][m]);    }    return 0;}