四元数,齐次坐标问题及相关回答

 

我看了很多书，和文章，可是还是不知道，四元数到底有什么用

好像她的好处就是为了能比矩阵，在相乘的时候，运算次数少

另外，一个包含旋转信息的四元数如何与一个向量运算得到我希望的结果？好像dx没有提供这样的函数啊？难道需要转换为矩阵再计算吗？

D3DXQUATERNIONSlerp函数是做球体上旋转线性插值的吧？他的最后一个参数如何使用？

q=cos(a/2) + sin(a/2)*V  角a是旋转角度吧只要，控制一下是不是就可以达到D3DXQUATERNIONSlerp相同的效果？

旋转的线性插值，四元数应该就是为了这个吧，可是D3DXMatrixRotationAxis函数不是也可吗，那还要四元数干什么？
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齐次坐标：
齐次坐标（x,y,z,w） 转换为向量（x/w,y/w,z/w） 齐次坐标就是为了可以表示无穷远的问题吧（w趋向于0时）
D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord
D3DXVec3Transform
这3个函数有什么区别

真的是看了很长时间书了，可能是我比较笨吧，一直由这些疑问搞不懂，还希望高手能指点一下，谢谢啦

 

你自己都说了：四元数比矩阵在相乘的时候运算次数少。在像动画计算这样没帧都要做大量绕任意轴旋转操作的应用中，四元数比矩阵可以有效降低CPU计算量。另外它可以避免万向锁（Gimbal）问题，你可以到Google上搜一下这个问题。
齐次坐标中的w有个重要的作用是用于消除Z坐标，计算投影坐标影射到屏幕。
这些问题不可能几句话说明白，最后给你推荐一本书：3D Math Primer for Graphics and Game Development，你的这两个问题都可以在里面找到答案，而且此书有中文版！

 

 

我看了那本书，但还是不知道为什么用Quaternion来表示旋转的公式是
qPq^-1

我想可能和eigenvector,eigenvalue（特征值，特征向量）有关系
谁能帮我解释一下？
谢谢

 

 

我看了很多书，和文章，可是还是不知道，四元数到底有什么用

好像她的好处就是为了能比矩阵，在相乘的时候，运算次数少

四元数q = (w,v),表示一个旋转和向量。这样的表示非常简单，这是它的一个优点，而且可以减少一次矩阵相乘。
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另外，一个包含旋转信息的四元数如何与一个向量运算得到我希望的结果？好像dx没有提供这样的函数啊？难道需要转换为矩阵再计算吗？

先看看通过矩阵操作的结果吧
D3DXMatrixRotationAxis( &matRot, &m_v, angle )
D3DXVec3TransformCoord( &vNew, &m_v, &matRot );
这个是vNew向量绕m_v向量旋转angle角度。
D3DXMatrixRotationX(&matTran,fRads);
D3DXMatrixMultiply(&m_matWorld,&matTran,&m_matWorld);
这个是是绕x轴旋转fRads角度。
再看通过四元数的操作
D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll (&qR, 0, fRads， 0);
D3DXMatrixRotationQuaternion (&matRot, &qR);
D3DXMatrixTranspose(&matRot,&matRot)//因为四元数是使用右手法则的，所以需要转置一下。
D3DXMatrixMultiply (&m_matWorld,  &m_matWorld，&matRot);
如果不转制也行，那就
D3DXMatrixMultiply (&m_matWorld, &matRot， &m_matWorld);
显然四元数比矩阵要少做一次乘法。
不过确实需要转换成矩阵。

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D3DXQUATERNIONSlerp函数是做球体上旋转线性插值的吧？他的最后一个参数如何使用？

q=cos(a/2) + sin(a/2)*V  角a是旋转角度吧只要，控制一下是不是就可以达到D3DXQUATERNIONSlerp相同的效果？

旋转的线性插值，四元数应该就是为了这个吧，可是D3DXMatrixRotationAxis函数不是也可吗，那还要四元数干什么？

给你看一段关键帧动画中的四元数插值。
// Rotation
if (pAnim->m_NumRotationKeys > 0 && !pAnim->m_vRotationKeys.empty())
{
// Loop for matching rotation key
for (j=0;j<pAnim->m_NumRotationKeys;j++)
{
if (Time < pAnim->m_vRotationKeys[j].m_Time) {
dwKey2 = j;
break;
}
}
dwKey1 = (dwKey2 == 0) ? 0 : dwKey2 - 1;
// Get difference in keys' times
DWORD dwTimeDiff = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_Time -
pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_Time;
if(dwTimeDiff == 0)
fScalar = 0;
else// Calculate a scalar value to use
fScalar = (Time - pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_Time) / dwTimeDiff;
// slerp rotation values
D3DXQUATERNION quatRotation,q1,q2;
q1.x = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.x;
q1.y = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.y;
q1.z = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.z;
q1.w = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.w;
q2.x = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.x;
q2.y = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.y;
q2.z = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.z;
q2.w = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.w;
D3DXQuaternionSlerp(&quatRotation,&q1,&q2,fScalar);
// Create rotation matrix and combine with transformation
D3DXMATRIX matRotation;
D3DXMatrixRotationQuaternion(&matRotation,&quatRotation);
pAnim->m_Bone->TransformationMatrix *= matRotation;
}

D3DXQuaternionSlerp只是进行了线形插值。最后一个参数表示权值。

其他的那些函数，你看看msdn，实在不明白也没关系，等你用到了也许就知道了，多看看别人的代码有好处，最好自己再实做一下更好！

 

 

 

我来回答一下,表达得可能不太清楚.实在是不知道怎么说才好.

D3DXQUATERNIONSlerp函数最后一个参数是用来控制插值过渡速度.

D3DXQUATERNIONSlerp做的是球型插值,而D3DXMatrixRotationAxis则是线性插值.

两种方法所得到的结果是完全不一样的,一个是走的弧线,一个走的直线
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D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord
区别在于
一个是W=1,一个是W=0

要我表达清楚很难…自己试试吧

 

 

 

Quaterion 是球面空间的位移 球面空间里的直线就是 笛卡儿坐标空间里的一段弧 对quaterion在球面空间里进行线性插值 就相当于 在笛卡儿坐标空间里对旋转做圆滑插值。

不记得什么时候看过的类似的描述 也不知道记错了没有 不过大概的道理是对的

不用quaternion很难对旋转做圆滑的插值， 或者说做起来比较麻烦 没用quaterion那么简洁。

 

 

齐次坐标系中的坐标和向量都是4维的， 只不过为了简单一般都忽略第4维 w 直接使用3维

齐次坐标系中的点 的w ＝ 1
齐次坐标系中的向量的 w ＝ 0；

D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord

上面两个方法的参数是3维向量 xyz， 第一个函数的参数的隐含w ＝ 0（因为法线是向量）， 第二个函数的参数的隐含w ＝ 1

D3DXVec3Transform 和 D3DXVec3TransformCoord的区别在于 输出结果一个是4维的 一个是3维的
D3DXVec3TransformCoord将结果的每个分量都 除以 w 最后得出的结果是忽略了 w的 3维向量（因为w ＝ 1）
D3DXVec3Transform 的结果是4维的结果 w 不一定等于 1